פתור את (x+3)(6-x)/1-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 1 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{155} + 3}{4} \approx 3.862474899$$

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}\approx -2.362474899$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -\frac{1}{2},\frac{1}{2} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 1-4x^{2},4.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -4 ב- x+3.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -4x-12 ב- 6-x ולכנס איברים דומים.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -1 ב- 2x-1.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2x+1 ב- 2x+1 ולכנס איברים דומים.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

הוסף ‎4x^{2} משני הצדדים.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎4x^{2} כדי לקבל ‎8x^{2}.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$-12x+8x^{2}-72-1=0$$

החסר את 1 מ- -72 כדי לקבל -73.

$$-12x+8x^{2}-73=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$8x^{2}-12x-73=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 8 במקום a, ב- -12 במקום b, וב- -73 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

‎-12 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎-32 ב- ‎-73.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2336}}{2\times 8}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎2336.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2480}}{2\times 8}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2480.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

ההופכי של ‎-12 הוא ‎12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎8.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎12 ל- ‎4\sqrt{155}.

$$x=\frac{4\sqrt{155}+12}{16}$$

חלק את ‎12+4\sqrt{155} ב- ‎16.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{155} מ- ‎12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{155}}{16}$$

חלק את ‎12-4\sqrt{155} ב- ‎16.

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -\frac{1}{2},\frac{1}{2} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 1-4x^{2},4.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -4 ב- x+3.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -4x-12 ב- 6-x ולכנס איברים דומים.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -1 ב- 2x-1.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2x+1 ב- 2x+1 ולכנס איברים דומים.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

הוסף ‎4x^{2} משני הצדדים.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎4x^{2} כדי לקבל ‎8x^{2}.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

הוסף ‎72 משני הצדדים.

$$-12x+8x^{2}=1+72$$

חבר את ‎1 ו- ‎72 כדי לקבל ‎73.

$$-12x+8x^{2}=73$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-12x=73$$

חלק את שני האגפים ב- ‎8.

$$\frac{8x^{2}-12x}{8}=\frac{73}{8}$$

חילוק ב- ‎8 מבטל את ההכפלה ב- ‎8.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)x=\frac{73}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-12}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{73}{8}$$

חלק את ‎-\frac{3}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{73}{8}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{73}{8}+\frac{9}{16}$$

הוסף את ‎\frac{73}{8} ל- ‎\frac{9}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{155}{16}$$

פרק את ‎x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{155}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{155}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{155}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{155}}{4}$$

הוסף ‎\frac{3}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$