פתור את (x+3)/(x-2)-8/3=(x+2)/(x-1)

$$\frac { ( x + 3 ) } { ( x - 2 ) } - \frac { 8 } { 3 } = \frac { ( x + 2 ) } { ( x - 1 ) }$$

פתור עבור x

$$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3.25$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 1,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 3\left(x-2\right)\left(x-1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-2,3,x-1.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x-3 ב- x+3 ולכנס איברים דומים.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

הכפל את ‎3 ו- ‎-\frac{8}{3} כדי לקבל ‎-8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -8 ב- x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -8x+16 ב- x-1 ולכנס איברים דומים.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎-8x^{2} כדי לקבל ‎-5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

כנס את ‎6x ו- ‎24x כדי לקבל ‎30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

החסר את 16 מ- -9 כדי לקבל -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x-6 ב- x+2 ולכנס איברים דומים.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

כנס את ‎-5x^{2} ו- ‎-3x^{2} כדי לקבל ‎-8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

הוסף ‎12 משני הצדדים.

$$-8x^{2}+30x-25+12=0$$

חבר את ‎-25 ו- ‎12 כדי לקבל ‎-13.

$$-8x^{2}+30x-13=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -8 במקום a, ב- 30 במקום b, וב- -13 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

‎30 בריבוע.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-8.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

הכפל את ‎32 ב- ‎-13.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-416}}{2\left(-8\right)}$$

הוסף את ‎900 ל- ‎-416.

$$x=\frac{-30±\sqrt{484}}{2\left(-8\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 484.

$$x=\frac{-30±22}{2\left(-8\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-8.

$$x=\frac{-30±22}{-16}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-30±22}{-16} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-30 ל- ‎22.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-8}{-16} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-30±22}{-16} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎22 מ- ‎-30.

$$x=-\frac{52}{-16}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-52}{-16} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x=\frac{13}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{13}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 1,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 3\left(x-2\right)\left(x-1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-2,3,x-1.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x-3 ב- x+3 ולכנס איברים דומים.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

הכפל את ‎3 ו- ‎-\frac{8}{3} כדי לקבל ‎-8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -8 ב- x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -8x+16 ב- x-1 ולכנס איברים דומים.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎-8x^{2} כדי לקבל ‎-5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

כנס את ‎6x ו- ‎24x כדי לקבל ‎30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

החסר את 16 מ- -9 כדי לקבל -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x-6 ב- x+2 ולכנס איברים דומים.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

כנס את ‎-5x^{2} ו- ‎-3x^{2} כדי לקבל ‎-8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

הוסף ‎25 משני הצדדים.

$$-8x^{2}+30x=-12+25$$

חבר את ‎-12 ו- ‎25 כדי לקבל ‎13.

$$-8x^{2}+30x=13$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-8.

$$\frac{-8x^{2}+30x}{-8}=\frac{13}{-8}$$

חילוק ב- ‎-8 מבטל את ההכפלה ב- ‎-8.

$$x^{2}+\frac{30}{-8}x=\frac{13}{-8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{30}{-8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{13}{-8}$$

חלק את ‎13 ב- ‎-8.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{13}{8}$$

חלק את ‎-\frac{15}{4}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{15}{8}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{15}{8} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{13}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{15}{8} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{13}{8}+\frac{225}{64}$$

הוסף את ‎-\frac{13}{8} ל- ‎\frac{225}{64} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{121}{64}$$

פרק x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

פשט.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{11}{8}$$

הוסף ‎\frac{15}{8} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{13}{4} x=\frac{1}{2}$$