פתור את (x+3)^2/5+1-(3x-1)^2/5=x(2x-3)/2

$$\frac { ( x + 3 ) ^ { 2 } } { 5 } + 1 - \frac { ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } } { 5 } = \frac { x ( 2 x - 3 ) } { 2 }$$

פתור עבור x

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 10, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

חבר את ‎18 ו- ‎10 כדי לקבל ‎28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2 ב- 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎-18x^{2} כדי לקבל ‎-16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

כנס את ‎12x ו- ‎12x כדי לקבל ‎24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

החסר את 2 מ- 28 כדי לקבל 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5x ב- 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

החסר ‎10x^{2} משני האגפים.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

כנס את ‎-16x^{2} ו- ‎-10x^{2} כדי לקבל ‎-26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

הוסף ‎15x משני הצדדים.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

כנס את ‎24x ו- ‎15x כדי לקבל ‎39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎13.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -2x^{2}+ax+bx+2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -4.

$$-1,4 -2,2$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 3.

$$a=4 b=-1$$

שכתב את ‎-2x^{2}+3x+2 כ- ‎\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2x ב- -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

הוצא את האיבר המשותף -x+2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -x+2=0 ו- 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 10, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

חבר את ‎18 ו- ‎10 כדי לקבל ‎28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2 ב- 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎-18x^{2} כדי לקבל ‎-16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

כנס את ‎12x ו- ‎12x כדי לקבל ‎24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

החסר את 2 מ- 28 כדי לקבל 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5x ב- 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

החסר ‎10x^{2} משני האגפים.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

כנס את ‎-16x^{2} ו- ‎-10x^{2} כדי לקבל ‎-26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

הוסף ‎15x משני הצדדים.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

כנס את ‎24x ו- ‎15x כדי לקבל ‎39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -26 במקום a, ב- 39 במקום b, וב- 26 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

‎39 בריבוע.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+104\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

הכפל את ‎104 ב- ‎26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+2704}}{2\left(-26\right)}$$

הוסף את ‎1521 ל- ‎2704.

$$x=\frac{-39±\sqrt{4225}}{2\left(-26\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4225.

$$x=\frac{-39±65}{2\left(-26\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-26.

$$x=\frac{-39±65}{-52}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-39±65}{-52} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-39 ל- ‎65.

$$x=\frac{26}{-52}$$

צמצם את השבר ‎\frac{26}{-52} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 26.

$$x=-\frac{1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-39±65}{-52} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎65 מ- ‎-39.

$$x=-\frac{104}{-52}$$

חלק את ‎-104 ב- ‎-52.

$$x=2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 10, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

חבר את ‎18 ו- ‎10 כדי לקבל ‎28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2 ב- 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎-18x^{2} כדי לקבל ‎-16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

כנס את ‎12x ו- ‎12x כדי לקבל ‎24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

החסר את 2 מ- 28 כדי לקבל 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5x ב- 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

החסר ‎10x^{2} משני האגפים.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

כנס את ‎-16x^{2} ו- ‎-10x^{2} כדי לקבל ‎-26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

הוסף ‎15x משני הצדדים.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

כנס את ‎24x ו- ‎15x כדי לקבל ‎39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

החסר ‎26 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-26x^{2}+39x=-26$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-26.

$$\frac{-26x^{2}+39x}{-26}=-\frac{26}{-26}$$

חילוק ב- ‎-26 מבטל את ההכפלה ב- ‎-26.

$$x^{2}+\frac{39}{-26}x=-\frac{26}{-26}$$

צמצם את השבר ‎\frac{39}{-26} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 13.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{26}{-26}$$

חלק את ‎-26 ב- ‎-26.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

חלק את ‎-\frac{3}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎\frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

פרק x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

הוסף ‎\frac{3}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$