פתור את (x+2)^2+1/4=x/2+(x/2+1/3)^2

$$\frac { ( x + 2 ) ^ { 2 } + 1 } { 4 } = \frac { x } { 2 } + ( \frac { x } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } ) ^ { 2 }$$

פתור עבור x

$$x = -\frac{41}{6} = -6\frac{5}{6} \approx -6.833333333$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 4, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 4,2.

$$\left(x+2\right)^{2}+1=2x+4\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{3}\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4+1=2x+4\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{3}\right)^{2}$$

חבר את ‎4 ו- ‎1 כדי לקבל ‎5.

$$x^{2}+4x+5=2x+4\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{3}\right)^{2}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎2 ו- ‎3 היא 6. הכפל את ‎\frac{x}{2} ב- ‎\frac{3}{3}. הכפל את ‎\frac{1}{3} ב- ‎\frac{2}{2}.

$$x^{2}+4x+5=2x+4\left(\frac{3x}{6}+\frac{2}{6}\right)^{2}$$

מכיוון ש- \frac{3x}{6} ו- \frac{2}{6} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$x^{2}+4x+5=2x+4\times \left(\frac{3x+2}{6}\right)^{2}$$

כדי להעלות את \frac{3x+2}{6} בחזקה, העלה גם המונה וגם את המכנה בחזקה ולאחר מכן בצע חילוק.

$$x^{2}+4x+5=2x+4\times \frac{\left(3x+2\right)^{2}}{6^{2}}$$

בטא את ‎4\times \frac{\left(3x+2\right)^{2}}{6^{2}} כשבר אחד.

$$x^{2}+4x+5=2x+\frac{4\left(3x+2\right)^{2}}{6^{2}}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎2x ב- ‎\frac{6^{2}}{6^{2}}.

$$x^{2}+4x+5=\frac{2x\times 6^{2}}{6^{2}}+\frac{4\left(3x+2\right)^{2}}{6^{2}}$$

מכיוון ש- \frac{2x\times 6^{2}}{6^{2}} ו- \frac{4\left(3x+2\right)^{2}}{6^{2}} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$x^{2}+4x+5=\frac{2x\times 6^{2}+4\left(3x+2\right)^{2}}{6^{2}}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎2x\times 6^{2}+4\left(3x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+5=\frac{72x+36x^{2}+48x+16}{6^{2}}$$

כינוס איברים דומים ב- 72x+36x^{2}+48x+16.

$$x^{2}+4x+5=\frac{120x+36x^{2}+16}{6^{2}}$$

חשב את 6 בחזקת 2 וקבל 36.

$$x^{2}+4x+5=\frac{120x+36x^{2}+16}{36}$$

חלק כל איבר של ‎120x+36x^{2}+16 ב- ‎36 כדי לקבל ‎\frac{10}{3}x+x^{2}+\frac{4}{9}.

$$x^{2}+4x+5=\frac{10}{3}x+x^{2}+\frac{4}{9}$$

החסר ‎\frac{10}{3}x משני האגפים.

$$x^{2}+4x+5-\frac{10}{3}x=x^{2}+\frac{4}{9}$$

כנס את ‎4x ו- ‎-\frac{10}{3}x כדי לקבל ‎\frac{2}{3}x.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+5=x^{2}+\frac{4}{9}$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+5-x^{2}=\frac{4}{9}$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$\frac{2}{3}x+5=\frac{4}{9}$$

החסר ‎5 משני האגפים.

$$\frac{2}{3}x=\frac{4}{9}-5$$

החסר את 5 מ- \frac{4}{9} כדי לקבל -\frac{41}{9}.

$$\frac{2}{3}x=-\frac{41}{9}$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎\frac{3}{2}, ההופכי של ‎\frac{2}{3}.

$$x=-\frac{41}{9}\times \frac{3}{2}$$

הכפל את ‎-\frac{41}{9} ו- ‎\frac{3}{2} כדי לקבל ‎-\frac{41}{6}.

$$x=-\frac{41}{6}$$