פתור את (a^5)^2/(a^3)^4

$$\frac { ( a ^ { 5 } ) ^ { 2 } } { ( a ^ { 3 } ) ^ { 4 } }$$

הערך

$$\frac{1}{a^{2}}$$

שלבי פתרון

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎5 ו- 2‎ כדי לקבל ‎10.

$$\frac{a^{10}}{\left(a^{3}\right)^{4}}$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎3 ו- 4‎ כדי לקבל ‎12.

$$\frac{a^{10}}{a^{12}}$$

שכתב את ‎a^{12} כ- ‎a^{10}a^{2}. ביטול ‎a^{10} גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{1}{a^{2}}$$

גזור ביחס ל- ‎a

$$-\frac{2}{a^{3}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל השרשרת

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎5 ו- 2‎ כדי לקבל ‎10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{10}}{\left(a^{3}\right)^{4}})$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎3 ו- 4‎ כדי לקבל ‎12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{10}}{a^{12}})$$

שכתב את ‎a^{12} כ- ‎a^{10}a^{2}. ביטול ‎a^{10} גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a^{2}})$$

אם F הוא הקומפוזיציה של שתי פונקציות גזירות, f\left(u\right) ו- u=g\left(x\right), כלומר, אם F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), אזי הנגזרת של F הוא הנגזרת של f ביחס ל- u כפול הנגזרת של g ביחס ל- x, כלומר, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(a^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2})$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$-\left(a^{2}\right)^{-2}\times 2a^{2-1}$$

פשט.

$$-2a^{1}\left(a^{2}\right)^{-2}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$-2a\left(a^{2}\right)^{-2}$$