פתור את frac{(9)^{3}*27*t^4}{(3)^2*(3)^4*t^2}

$$\frac { ( 9 ) ^ { 3 } \times 27 \times t ^ { 4 } } { ( 3 ) ^ { 2 } \times ( 3 ) ^ { 4 } \times t ^ { 2 } }$$

הערך

$$27t^{2}$$

שלבי פתרון

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎2 ו- ‎4 כדי לקבל ‎6.

$$\frac{9^{3}\times 27t^{4}}{3^{6}t^{2}}$$

ביטול ‎t^{2} גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{27\times 9^{3}t^{2}}{3^{6}}$$

חשב את 9 בחזקת 3 וקבל 729.

$$\frac{27\times 729t^{2}}{3^{6}}$$

הכפל את ‎27 ו- ‎729 כדי לקבל ‎19683.

$$\frac{19683t^{2}}{3^{6}}$$

חשב את 3 בחזקת 6 וקבל 729.

$$\frac{19683t^{2}}{729}$$

חלק את ‎19683t^{2} ב- ‎729 כדי לקבל ‎27t^{2}.

$$27t^{2}$$

גזור ביחס ל- ‎t

$$54t$$

שלבי פתרון

כדי לחלק חזקות בעלות בסיס זהה, החסר את המעריך של המכנה מהמעריך של המונה.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{19683}{729}t^{4-2})$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(27t^{2})$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$2\times 27t^{2-1}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$54t^{1}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$54t$$