פתור את (8-k)^2-(2k+2)^2/(8-k)^2=0

$$\frac { ( 8 - k ) ^ { 2 } - ( 2 k + 2 ) ^ { 2 } } { ( 8 - k ) ^ { 2 } } = 0$$

פתור עבור k

$$k=-10$$

$$k=2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה k אינו יכול להיות שווה ל- ‎8 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎\left(k-8\right)^{2}.

$$\left(8-k\right)^{2}-\left(2k+2\right)^{2}=0$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(8-k\right)^{2}.

$$64-16k+k^{2}-\left(2k+2\right)^{2}=0$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2k+2\right)^{2}.

$$64-16k+k^{2}-\left(4k^{2}+8k+4\right)=0$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎4k^{2}+8k+4, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$64-16k+k^{2}-4k^{2}-8k-4=0$$

כנס את ‎k^{2} ו- ‎-4k^{2} כדי לקבל ‎-3k^{2}.

$$64-16k-3k^{2}-8k-4=0$$

כנס את ‎-16k ו- ‎-8k כדי לקבל ‎-24k.

$$64-24k-3k^{2}-4=0$$

החסר את 4 מ- 64 כדי לקבל 60.

$$60-24k-3k^{2}=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$20-8k-k^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-k^{2}-8k+20=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -k^{2}+ak+bk+20. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-8 ab=-20=-20$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -8.

$$a=2 b=-10$$

שכתב את ‎-k^{2}-8k+20 כ- ‎\left(-k^{2}+2k\right)+\left(-10k+20\right).

$$\left(-k^{2}+2k\right)+\left(-10k+20\right)$$

הוצא את הגורם המשותף k בקבוצה הראשונה ואת 10 בקבוצה השניה.

$$k\left(-k+2\right)+10\left(-k+2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -k+2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-k+2\right)\left(k+10\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -k+2=0 ו- k+10=0.

$$k=2 k=-10$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה k אינו יכול להיות שווה ל- ‎8 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎\left(k-8\right)^{2}.

$$\left(8-k\right)^{2}-\left(2k+2\right)^{2}=0$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(8-k\right)^{2}.

$$64-16k+k^{2}-\left(2k+2\right)^{2}=0$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2k+2\right)^{2}.

$$64-16k+k^{2}-\left(4k^{2}+8k+4\right)=0$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎4k^{2}+8k+4, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$64-16k+k^{2}-4k^{2}-8k-4=0$$

כנס את ‎k^{2} ו- ‎-4k^{2} כדי לקבל ‎-3k^{2}.

$$64-16k-3k^{2}-8k-4=0$$

כנס את ‎-16k ו- ‎-8k כדי לקבל ‎-24k.

$$64-24k-3k^{2}-4=0$$

החסר את 4 מ- 64 כדי לקבל 60.

$$60-24k-3k^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-3k^{2}-24k+60=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -3 במקום a, ב- -24 במקום b, וב- 60 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 60}}{2\left(-3\right)}$$

‎-24 בריבוע.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-3\right)\times 60}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-3.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+12\times 60}}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎12 ב- ‎60.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+720}}{2\left(-3\right)}$$

הוסף את ‎576 ל- ‎720.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1296}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1296.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±36}{2\left(-3\right)}$$

ההופכי של ‎-24 הוא ‎24.

$$k=\frac{24±36}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$k=\frac{24±36}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה k=\frac{24±36}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎24 ל- ‎36.

$$k=\frac{60}{-6}$$

חלק את ‎60 ב- ‎-6.

$$k=-10$$

כעת פתור את המשוואה k=\frac{24±36}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎36 מ- ‎24.

$$k=-\frac{12}{-6}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎-6.

$$k=2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$k=-10 k=2$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה k אינו יכול להיות שווה ל- ‎8 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎\left(k-8\right)^{2}.

$$\left(8-k\right)^{2}-\left(2k+2\right)^{2}=0$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(8-k\right)^{2}.

$$64-16k+k^{2}-\left(2k+2\right)^{2}=0$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2k+2\right)^{2}.

$$64-16k+k^{2}-\left(4k^{2}+8k+4\right)=0$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎4k^{2}+8k+4, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$64-16k+k^{2}-4k^{2}-8k-4=0$$

כנס את ‎k^{2} ו- ‎-4k^{2} כדי לקבל ‎-3k^{2}.

$$64-16k-3k^{2}-8k-4=0$$

כנס את ‎-16k ו- ‎-8k כדי לקבל ‎-24k.

$$64-24k-3k^{2}-4=0$$

החסר את 4 מ- 64 כדי לקבל 60.

$$60-24k-3k^{2}=0$$

החסר ‎60 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-24k-3k^{2}=-60$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-3k^{2}-24k=-60$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$\frac{-3k^{2}-24k}{-3}=-\frac{60}{-3}$$

חילוק ב- ‎-3 מבטל את ההכפלה ב- ‎-3.

$$k^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)k=-\frac{60}{-3}$$

חלק את ‎-24 ב- ‎-3.

$$k^{2}+8k=-\frac{60}{-3}$$

חלק את ‎-60 ב- ‎-3.

$$k^{2}+8k=20$$

חלק את ‎8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$k^{2}+8k+4^{2}=20+4^{2}$$

‎4 בריבוע.

$$k^{2}+8k+16=20+16$$

הוסף את ‎20 ל- ‎16.

$$k^{2}+8k+16=36$$

פרק k^{2}+8k+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+4\right)^{2}=36$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(k+4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

פשט.

$$k+4=6 k+4=-6$$

החסר ‎4 משני אגפי המשוואה.

$$k=2 k=-10$$