פתור את (4-6i)(10+6i)/(4-6i)+(10+6i)

$$\frac { ( 4 - 6 i ) ( 10 + 6 i ) } { ( 4 - 6 i ) + ( 10 + 6 i ) }$$

הערך

$$\frac{38}{7}-\frac{18}{7}i\approx 5.428571429-2.571428571i$$

שלבי פתרון

הכפל מספרים מרוכבים ‎4-6i ו- ‎10+6i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$\frac{4\times 10+4\times \left(6i\right)-6i\times 10-6\times 6i^{2}}{4-6i+\left(10+6i\right)}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$\frac{4\times 10+4\times \left(6i\right)-6i\times 10-6\times 6\left(-1\right)}{4-6i+\left(10+6i\right)}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎4\times 10+4\times \left(6i\right)-6i\times 10-6\times 6\left(-1\right).

$$\frac{40+24i-60i+36}{4-6i+\left(10+6i\right)}$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎40+24i-60i+36.

$$\frac{40+36+\left(24-60\right)i}{4-6i+\left(10+6i\right)}$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎40+36+\left(24-60\right)i.

$$\frac{76-36i}{4-6i+\left(10+6i\right)}$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים במספרים ‎4-6i ו- ‎10+6i.

$$\frac{76-36i}{4+10+\left(-6+6\right)i}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎10. הוסף את ‎-6 ל- ‎6.

$$\frac{76-36i}{14}$$

חלק את ‎76-36i ב- ‎14 כדי לקבל ‎\frac{38}{7}-\frac{18}{7}i.

$$\frac{38}{7}-\frac{18}{7}i$$

חלק ממשי

$$\frac{38}{7} = 5\frac{3}{7} = 5.428571428571429$$

שלבי פתרון

הכפל מספרים מרוכבים ‎4-6i ו- ‎10+6i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$Re(\frac{4\times 10+4\times \left(6i\right)-6i\times 10-6\times 6i^{2}}{4-6i+\left(10+6i\right)})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$Re(\frac{4\times 10+4\times \left(6i\right)-6i\times 10-6\times 6\left(-1\right)}{4-6i+\left(10+6i\right)})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎4\times 10+4\times \left(6i\right)-6i\times 10-6\times 6\left(-1\right).

$$Re(\frac{40+24i-60i+36}{4-6i+\left(10+6i\right)})$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎40+24i-60i+36.

$$Re(\frac{40+36+\left(24-60\right)i}{4-6i+\left(10+6i\right)})$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎40+36+\left(24-60\right)i.

$$Re(\frac{76-36i}{4-6i+\left(10+6i\right)})$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים במספרים ‎4-6i ו- ‎10+6i.

$$Re(\frac{76-36i}{4+10+\left(-6+6\right)i})$$

הוסף את ‎4 ל- ‎10. הוסף את ‎-6 ל- ‎6.

$$Re(\frac{76-36i}{14})$$

חלק את ‎76-36i ב- ‎14 כדי לקבל ‎\frac{38}{7}-\frac{18}{7}i.

$$Re(\frac{38}{7}-\frac{18}{7}i)$$

החלק הממשי של ‎\frac{38}{7}-\frac{18}{7}i הוא ‎\frac{38}{7}.

$$\frac{38}{7}$$