פתור את frac{(4-sqrt{5})(4+sqrt{5})}{2sqrt{11}}

$$\frac { ( 4 - \sqrt { 5 } ) ( 4 + \sqrt { 5 } ) } { 2 \sqrt { 11 } }$$

הערך

$$\frac{\sqrt{11}}{2}\approx 1.658312395$$

שלבי פתרון

שקול את \left(4-\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2\sqrt{11}}$$

חשב את 4 בחזקת 2 וקבל 16.

$$\frac{16-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2\sqrt{11}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{5} הוא ‎5.

$$\frac{16-5}{2\sqrt{11}}$$

החסר את 5 מ- 16 כדי לקבל 11.

$$\frac{11}{2\sqrt{11}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{11}{2\sqrt{11}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{11}.

$$\frac{11\sqrt{11}}{2\left(\sqrt{11}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{11} הוא ‎11.

$$\frac{11\sqrt{11}}{2\times 11}$$

ביטול ‎11 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\sqrt{11}}{2}$$