פתור את (33^7)^4/3^3=3^5*x

$$\frac { ( 33 ^ { 7 } ) ^ { 4 } } { 3 ^ { 3 } } = 3 ^ { 5 \cdot x }$$

פתור עבור x

$$x=\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5\approx 17.222886696$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של לוגריתם

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎7 ו- 4‎ כדי לקבל ‎28.

$$\frac{33^{28}}{3^{3}}=3^{5x}$$

חשב את 33 בחזקת 28 וקבל 3299060778251569566188233498374847942355841.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{3^{3}}=3^{5x}$$

חשב את 3 בחזקת 3 וקבל 27.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{27}=3^{5x}$$

חלק את ‎3299060778251569566188233498374847942355841 ב- ‎27 כדי לקבל ‎122187436231539613562527166606475849716883.

$$122187436231539613562527166606475849716883=3^{5x}$$

החלף בין הצדדים כך שכל איברי המשתנים יופיעו בצד השמאלי.

$$3^{5x}=122187436231539613562527166606475849716883$$

חשב את הלוגריתם של שני אגפי המשוואה.

$$\log(3^{5x})=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

הלוגריתם של מספר המועלה בחזקה היא החזקה כפול הלוגריתם של המספר.

$$5x\log(3)=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎\log(3).

$$5x=\frac{\log(122187436231539613562527166606475849716883)}{\log(3)}$$

באמצעות נוסחת שינוי הבסיס \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)$$

חלק את שני האגפים ב- ‎5.

$$x=\frac{\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)}{5}$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(3)}+\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$