פתור את (3x^2y)^-1x^2z/3y^-1

$$\frac { ( 3 x ^ { 2 } y ) ^ { - 1 } x ^ { 2 } z } { 3 y ^ { - 1 } }$$

הערך

$$\frac{z}{9}$$

שלבי פתרון

פיתוח ‎\left(3x^{2}y\right)^{-1}.

$$\frac{3^{-1}\left(x^{2}\right)^{-1}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}}$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎2 ו- -1‎ כדי לקבל ‎-2.

$$\frac{3^{-1}x^{-2}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}}$$

חשב את 3 בחזקת -1 וקבל \frac{1}{3}.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{-2}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}}$$

הכפל את ‎x^{-2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎1.

$$\frac{\frac{1}{3}y^{-1}z}{3y^{-1}}$$

ביטול ‎\frac{1}{y} גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\frac{1}{3}z}{3}$$

חלק את ‎\frac{1}{3}z ב- ‎3 כדי לקבל ‎\frac{1}{9}z.

$$\frac{1}{9}z$$

גזור ביחס ל- ‎z

$$\frac{1}{9} = 0.1111111111111111$$

שלבים הכוללים שימוש בהגדרה של נגזרת

פיתוח ‎\left(3x^{2}y\right)^{-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{3^{-1}\left(x^{2}\right)^{-1}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}})$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎2 ו- -1‎ כדי לקבל ‎-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{3^{-1}x^{-2}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}})$$

חשב את 3 בחזקת -1 וקבל \frac{1}{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{\frac{1}{3}x^{-2}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}})$$

הכפל את ‎x^{-2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{\frac{1}{3}y^{-1}z}{3y^{-1}})$$

ביטול ‎\frac{1}{y} גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{\frac{1}{3}z}{3})$$

חלק את ‎\frac{1}{3}z ב- ‎3 כדי לקבל ‎\frac{1}{9}z.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{1}{9}z)$$

הנגזרת של ax^{n} מnax^{n-1}.

$$\frac{1}{9}z^{1-1}$$

החסר ‎1 מ- ‎1.

$$\frac{1}{9}z^{0}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$\frac{1}{9}\times 1$$

עבור כל איבר t,‏ t\times 1=t ו- 1t=t.

$$\frac{1}{9}$$