פתור את frac{(3a^{5})^{2}}{(2b^{4})^{3}}:(9a^3)^2/(8b^5)^3

$$\frac { ( 3 a ^ { 5 } ) ^ { 2 } } { ( 2 b ^ { 4 } ) ^ { 3 } } : \frac { ( 9 a ^ { 3 } ) ^ { 2 } } { ( 8 b ^ { 5 } ) ^ { 3 } }$$

הערך

$$\frac{64b^{3}a^{4}}{9}$$

שלבי פתרון

חלק את ‎\frac{\left(3a^{5}\right)^{2}}{\left(2b^{4}\right)^{3}} ב- ‎\frac{\left(9a^{3}\right)^{2}}{\left(8b^{5}\right)^{3}} על-ידי הכפלת ‎\frac{\left(3a^{5}\right)^{2}}{\left(2b^{4}\right)^{3}} בהופכי של ‎\frac{\left(9a^{3}\right)^{2}}{\left(8b^{5}\right)^{3}}.

$$\frac{\left(3a^{5}\right)^{2}\times \left(8b^{5}\right)^{3}}{\left(2b^{4}\right)^{3}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

פיתוח ‎\left(3a^{5}\right)^{2}.

$$\frac{3^{2}\left(a^{5}\right)^{2}\times \left(8b^{5}\right)^{3}}{\left(2b^{4}\right)^{3}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎5 ו- 2‎ כדי לקבל ‎10.

$$\frac{3^{2}a^{10}\times \left(8b^{5}\right)^{3}}{\left(2b^{4}\right)^{3}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

חשב את 3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$\frac{9a^{10}\times \left(8b^{5}\right)^{3}}{\left(2b^{4}\right)^{3}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

פיתוח ‎\left(8b^{5}\right)^{3}.

$$\frac{9a^{10}\times 8^{3}\left(b^{5}\right)^{3}}{\left(2b^{4}\right)^{3}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎5 ו- 3‎ כדי לקבל ‎15.

$$\frac{9a^{10}\times 8^{3}b^{15}}{\left(2b^{4}\right)^{3}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

חשב את 8 בחזקת 3 וקבל 512.

$$\frac{9a^{10}\times 512b^{15}}{\left(2b^{4}\right)^{3}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

הכפל את ‎9 ו- ‎512 כדי לקבל ‎4608.

$$\frac{4608a^{10}b^{15}}{\left(2b^{4}\right)^{3}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

פיתוח ‎\left(2b^{4}\right)^{3}.

$$\frac{4608a^{10}b^{15}}{2^{3}\left(b^{4}\right)^{3}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎4 ו- 3‎ כדי לקבל ‎12.

$$\frac{4608a^{10}b^{15}}{2^{3}b^{12}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

חשב את 2 בחזקת 3 וקבל 8.

$$\frac{4608a^{10}b^{15}}{8b^{12}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

פיתוח ‎\left(9a^{3}\right)^{2}.

$$\frac{4608a^{10}b^{15}}{8b^{12}\times 9^{2}\left(a^{3}\right)^{2}}$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎3 ו- 2‎ כדי לקבל ‎6.

$$\frac{4608a^{10}b^{15}}{8b^{12}\times 9^{2}a^{6}}$$

חשב את 9 בחזקת 2 וקבל 81.

$$\frac{4608a^{10}b^{15}}{8b^{12}\times 81a^{6}}$$

הכפל את ‎8 ו- ‎81 כדי לקבל ‎648.

$$\frac{4608a^{10}b^{15}}{648b^{12}a^{6}}$$

ביטול ‎72a^{6}b^{12} גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{64b^{3}a^{4}}{9}$$

הרחב

$$\frac{64b^{3}a^{4}}{9}$$

שלבי פתרון

חלק את ‎\frac{\left(3a^{5}\right)^{2}}{\left(2b^{4}\right)^{3}} ב- ‎\frac{\left(9a^{3}\right)^{2}}{\left(8b^{5}\right)^{3}} על-ידי הכפלת ‎\frac{\left(3a^{5}\right)^{2}}{\left(2b^{4}\right)^{3}} בהופכי של ‎\frac{\left(9a^{3}\right)^{2}}{\left(8b^{5}\right)^{3}}.

$$\frac{\left(3a^{5}\right)^{2}\times \left(8b^{5}\right)^{3}}{\left(2b^{4}\right)^{3}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

פיתוח ‎\left(3a^{5}\right)^{2}.

$$\frac{3^{2}\left(a^{5}\right)^{2}\times \left(8b^{5}\right)^{3}}{\left(2b^{4}\right)^{3}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎5 ו- 2‎ כדי לקבל ‎10.

$$\frac{3^{2}a^{10}\times \left(8b^{5}\right)^{3}}{\left(2b^{4}\right)^{3}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

חשב את 3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$\frac{9a^{10}\times \left(8b^{5}\right)^{3}}{\left(2b^{4}\right)^{3}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

פיתוח ‎\left(8b^{5}\right)^{3}.

$$\frac{9a^{10}\times 8^{3}\left(b^{5}\right)^{3}}{\left(2b^{4}\right)^{3}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎5 ו- 3‎ כדי לקבל ‎15.

$$\frac{9a^{10}\times 8^{3}b^{15}}{\left(2b^{4}\right)^{3}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

חשב את 8 בחזקת 3 וקבל 512.

$$\frac{9a^{10}\times 512b^{15}}{\left(2b^{4}\right)^{3}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

הכפל את ‎9 ו- ‎512 כדי לקבל ‎4608.

$$\frac{4608a^{10}b^{15}}{\left(2b^{4}\right)^{3}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

פיתוח ‎\left(2b^{4}\right)^{3}.

$$\frac{4608a^{10}b^{15}}{2^{3}\left(b^{4}\right)^{3}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎4 ו- 3‎ כדי לקבל ‎12.

$$\frac{4608a^{10}b^{15}}{2^{3}b^{12}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

חשב את 2 בחזקת 3 וקבל 8.

$$\frac{4608a^{10}b^{15}}{8b^{12}\times \left(9a^{3}\right)^{2}}$$

פיתוח ‎\left(9a^{3}\right)^{2}.

$$\frac{4608a^{10}b^{15}}{8b^{12}\times 9^{2}\left(a^{3}\right)^{2}}$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎3 ו- 2‎ כדי לקבל ‎6.

$$\frac{4608a^{10}b^{15}}{8b^{12}\times 9^{2}a^{6}}$$

חשב את 9 בחזקת 2 וקבל 81.

$$\frac{4608a^{10}b^{15}}{8b^{12}\times 81a^{6}}$$

הכפל את ‎8 ו- ‎81 כדי לקבל ‎648.

$$\frac{4608a^{10}b^{15}}{648b^{12}a^{6}}$$

ביטול ‎72a^{6}b^{12} גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{64b^{3}a^{4}}{9}$$