פתור את frac{(3a^{3}b)^{4}}{(2a^{2})^2}*(2ab^4)^3/9ab^3

$$\frac { ( 3 a ^ { 3 } b ) ^ { 4 } } { ( 2 a ^ { 2 } ) ^ { 2 } } \times \frac { ( 2 a b ^ { 4 } ) ^ { 3 } } { 9 a b ^ { 3 } }$$

הערך

$$18a^{10}b^{13}$$

שלבי פתרון

פיתוח ‎\left(3a^{3}b\right)^{4}.

$$\frac{3^{4}\left(a^{3}\right)^{4}b^{4}}{\left(2a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎3 ו- 4‎ כדי לקבל ‎12.

$$\frac{3^{4}a^{12}b^{4}}{\left(2a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

חשב את 3 בחזקת 4 וקבל 81.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{\left(2a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

פיתוח ‎\left(2a^{2}\right)^{2}.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{2^{2}\left(a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎2 ו- 2‎ כדי לקבל ‎4.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{2^{2}a^{4}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{4a^{4}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

ביטול ‎a^{4} גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

פיתוח ‎\left(2ab^{4}\right)^{3}.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{2^{3}a^{3}\left(b^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎4 ו- 3‎ כדי לקבל ‎12.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{2^{3}a^{3}b^{12}}{9ab^{3}}$$

חשב את 2 בחזקת 3 וקבל 8.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{8a^{3}b^{12}}{9ab^{3}}$$

ביטול ‎ab^{3} גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{8a^{2}b^{9}}{9}$$

הכפל את ‎\frac{81b^{4}a^{8}}{4} ב- ‎\frac{8a^{2}b^{9}}{9} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{81b^{4}a^{8}\times 8a^{2}b^{9}}{4\times 9}$$

ביטול ‎4\times 9 גם במונה וגם במכנה.

$$2\times 9a^{2}b^{4}a^{8}b^{9}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎2 ו- ‎8 כדי לקבל ‎10.

$$2\times 9a^{10}b^{4}b^{9}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎4 ו- ‎9 כדי לקבל ‎13.

$$2\times 9a^{10}b^{13}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎9 כדי לקבל ‎18.

$$18a^{10}b^{13}$$

הרחב

$$18a^{10}b^{13}$$

שלבי פתרון

פיתוח ‎\left(3a^{3}b\right)^{4}.

$$\frac{3^{4}\left(a^{3}\right)^{4}b^{4}}{\left(2a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎3 ו- 4‎ כדי לקבל ‎12.

$$\frac{3^{4}a^{12}b^{4}}{\left(2a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

חשב את 3 בחזקת 4 וקבל 81.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{\left(2a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

פיתוח ‎\left(2a^{2}\right)^{2}.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{2^{2}\left(a^{2}\right)^{2}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎2 ו- 2‎ כדי לקבל ‎4.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{2^{2}a^{4}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$\frac{81a^{12}b^{4}}{4a^{4}}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

ביטול ‎a^{4} גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{\left(2ab^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

פיתוח ‎\left(2ab^{4}\right)^{3}.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{2^{3}a^{3}\left(b^{4}\right)^{3}}{9ab^{3}}$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎4 ו- 3‎ כדי לקבל ‎12.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{2^{3}a^{3}b^{12}}{9ab^{3}}$$

חשב את 2 בחזקת 3 וקבל 8.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{8a^{3}b^{12}}{9ab^{3}}$$

ביטול ‎ab^{3} גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{81b^{4}a^{8}}{4}\times \frac{8a^{2}b^{9}}{9}$$

הכפל את ‎\frac{81b^{4}a^{8}}{4} ב- ‎\frac{8a^{2}b^{9}}{9} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{81b^{4}a^{8}\times 8a^{2}b^{9}}{4\times 9}$$

ביטול ‎4\times 9 גם במונה וגם במכנה.

$$2\times 9a^{2}b^{4}a^{8}b^{9}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎2 ו- ‎8 כדי לקבל ‎10.

$$2\times 9a^{10}b^{4}b^{9}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎4 ו- ‎9 כדי לקבל ‎13.

$$2\times 9a^{10}b^{13}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎9 כדי לקבל ‎18.

$$18a^{10}b^{13}$$