פתור את (2x-1)^2/3-(x-2)(1-2x)/6=(1-2x)^2

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 3 } - \frac { ( x - 2 ) ( 1 - 2 x ) } { 6 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

פתור עבור x

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 6, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- 1-2x ולכנס איברים דומים.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎5x-2x^{2}-2, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

כנס את ‎-8x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎-13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

כנס את ‎8x^{2} ו- ‎2x^{2} כדי לקבל ‎10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

חבר את ‎2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6 ב- 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

החסר ‎6 משני האגפים.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

החסר את 6 מ- 4 כדי לקבל -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

הוסף ‎24x משני הצדדים.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

כנס את ‎-13x ו- ‎24x כדי לקבל ‎11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

החסר ‎24x^{2} משני האגפים.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

כנס את ‎10x^{2} ו- ‎-24x^{2} כדי לקבל ‎-14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -14x^{2}+ax+bx-2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=11 ab=-14\left(-2\right)=28$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 11.

$$a=7 b=4$$

שכתב את ‎-14x^{2}+11x-2 כ- ‎\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -7x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$-7x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 2x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(2x-1\right)\left(-7x+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 2x-1=0 ו- -7x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 6, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- 1-2x ולכנס איברים דומים.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎5x-2x^{2}-2, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

כנס את ‎-8x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎-13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

כנס את ‎8x^{2} ו- ‎2x^{2} כדי לקבל ‎10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

חבר את ‎2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6 ב- 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

החסר ‎6 משני האגפים.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

החסר את 6 מ- 4 כדי לקבל -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

הוסף ‎24x משני הצדדים.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

כנס את ‎-13x ו- ‎24x כדי לקבל ‎11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

החסר ‎24x^{2} משני האגפים.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

כנס את ‎10x^{2} ו- ‎-24x^{2} כדי לקבל ‎-14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -14 במקום a, ב- 11 במקום b, וב- -2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

‎11 בריבוע.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

הכפל את ‎56 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-14\right)}$$

הוסף את ‎121 ל- ‎-112.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-14\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 9.

$$x=\frac{-11±3}{2\left(-14\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-14.

$$x=\frac{-11±3}{-28}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-11±3}{-28} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-11 ל- ‎3.

$$x=-\frac{8}{-28}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-8}{-28} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x=\frac{2}{7}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-11±3}{-28} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3 מ- ‎-11.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-14}{-28} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{1}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 6, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- 1-2x ולכנס איברים דומים.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎5x-2x^{2}-2, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

כנס את ‎-8x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎-13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

כנס את ‎8x^{2} ו- ‎2x^{2} כדי לקבל ‎10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

חבר את ‎2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6 ב- 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

הוסף ‎24x משני הצדדים.

$$10x^{2}-13x+4+24x=6+24x^{2}$$

כנס את ‎-13x ו- ‎24x כדי לקבל ‎11x.

$$10x^{2}+11x+4=6+24x^{2}$$

החסר ‎24x^{2} משני האגפים.

$$10x^{2}+11x+4-24x^{2}=6$$

כנס את ‎10x^{2} ו- ‎-24x^{2} כדי לקבל ‎-14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x+4=6$$

החסר ‎4 משני האגפים.

$$-14x^{2}+11x=6-4$$

החסר את 4 מ- 6 כדי לקבל 2.

$$-14x^{2}+11x=2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=\frac{2}{-14}$$

חילוק ב- ‎-14 מבטל את ההכפלה ב- ‎-14.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=\frac{2}{-14}$$

חלק את ‎11 ב- ‎-14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{2}{-14}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{-14} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{1}{7}$$

חלק את ‎-\frac{11}{14}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{11}{28}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{11}{28} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{11}{28} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{1}{7}+\frac{121}{784}$$

הוסף את ‎-\frac{1}{7} ל- ‎\frac{121}{784} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{9}{784}$$

פרק x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{9}{784}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{784}}$$

פשט.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{3}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{3}{28}$$

הוסף ‎\frac{11}{28} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$