פתור את (2x)^2/(1-x)(1-5-x)=12*10^-2

$$\frac { ( 2 x ) ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ( 1 - 5 - x ) } = 12 \times 10 ^ { - 2 }$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}\approx 0.046391753+0.348653331i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}\approx 0.046391753-0.348653331i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -4,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎\left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

פיתוח ‎\left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

חשב את 10 בחזקת -2 וקבל \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

הכפל את ‎12 ו- ‎\frac{1}{100} כדי לקבל ‎\frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{3}{25} ב- x-1.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} ב- x+4 ולכנס איברים דומים.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

החסר ‎\frac{3}{25}x^{2} משני האגפים.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎-\frac{3}{25}x^{2} כדי לקבל ‎\frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

החסר ‎\frac{9}{25}x משני האגפים.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

הוסף ‎\frac{12}{25} משני הצדדים.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x+\frac{12}{25}=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- \frac{97}{25} במקום a, ב- -\frac{9}{25} במקום b, וב- \frac{12}{25} במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{25}\right)^{2}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

העלה את ‎-\frac{9}{25} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎\frac{97}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-\frac{388}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

הכפל את ‎-\frac{388}{25} ב- ‎\frac{12}{25} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81-4656}{625}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

הוסף את ‎\frac{81}{625} ל- ‎-\frac{4656}{625} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{-\frac{183}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

הוצא את השורש הריבועי של -\frac{183}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

ההופכי של ‎-\frac{9}{25} הוא ‎\frac{9}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{97}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎\frac{9}{25} ל- ‎\frac{i\sqrt{183}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

חלק את ‎\frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} ב- ‎\frac{194}{25} על-ידי הכפלת ‎\frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} בהופכי של ‎\frac{194}{25}.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{i\sqrt{183}}{5} מ- ‎\frac{9}{25}.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

חלק את ‎\frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} ב- ‎\frac{194}{25} על-ידי הכפלת ‎\frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} בהופכי של ‎\frac{194}{25}.

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -4,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎\left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

פיתוח ‎\left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

חשב את 10 בחזקת -2 וקבל \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

הכפל את ‎12 ו- ‎\frac{1}{100} כדי לקבל ‎\frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{3}{25} ב- x-1.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} ב- x+4 ולכנס איברים דומים.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

החסר ‎\frac{3}{25}x^{2} משני האגפים.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎-\frac{3}{25}x^{2} כדי לקבל ‎\frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

החסר ‎\frac{9}{25}x משני האגפים.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

חלק את שני אגפי המשוואה ב- ‎\frac{97}{25}, פעולה הזהה להכפלת שני האגפים בהופכי של השבר.

$$\frac{\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x}{\frac{97}{25}}=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

חילוק ב- ‎\frac{97}{25} מבטל את ההכפלה ב- ‎\frac{97}{25}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{25}}{\frac{97}{25}}\right)x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

חלק את ‎-\frac{9}{25} ב- ‎\frac{97}{25} על-ידי הכפלת ‎-\frac{9}{25} בהופכי של ‎\frac{97}{25}.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

חלק את ‎-\frac{12}{25} ב- ‎\frac{97}{25} על-ידי הכפלת ‎-\frac{12}{25} בהופכי של ‎\frac{97}{25}.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{12}{97}$$

חלק את ‎-\frac{9}{97}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{9}{194}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{9}{194} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{12}{97}+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{9}{194} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{12}{97}+\frac{81}{37636}$$

הוסף את ‎-\frac{12}{97} ל- ‎\frac{81}{37636} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{4575}{37636}$$

פרק x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{4575}{37636}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4575}{37636}}$$

פשט.

$$x-\frac{9}{194}=\frac{5\sqrt{183}i}{194} x-\frac{9}{194}=-\frac{5\sqrt{183}i}{194}$$

הוסף ‎\frac{9}{194} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$