פתור את frac{(-27)^{3}(32)^{-5}(-8)^{5}(25^{2})^-6}{(-72)^4(-50^3)^4}

$$\frac { ( - 27 ) ^ { 3 } ( 32 ) ^ { - 5 } ( - 8 ) ^ { 5 } ( 25 ^ { 2 } ) ^ { - 6 } } { ( - 72 ) ^ { 4 } ( - 50 ^ { 3 } ) ^ { 4 } }$$

הערך

$$\frac{3}{61035156250000000000000000000000000000000000}=4.9152 \cdot 10^{-44}$$

שלבי פתרון

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎2 ו- -6‎ כדי לקבל ‎-12.

$$\frac{\left(-27\right)^{3}\times 32^{-5}\left(-8\right)^{5}\times 25^{-12}}{\left(-72\right)^{4}\left(-50^{3}\right)^{4}}$$

חשב את -27 בחזקת 3 וקבל -19683.

$$\frac{-19683\times 32^{-5}\left(-8\right)^{5}\times 25^{-12}}{\left(-72\right)^{4}\left(-50^{3}\right)^{4}}$$

חשב את 32 בחזקת -5 וקבל \frac{1}{33554432}.

$$\frac{-19683\times \frac{1}{33554432}\left(-8\right)^{5}\times 25^{-12}}{\left(-72\right)^{4}\left(-50^{3}\right)^{4}}$$

הכפל את ‎-19683 ו- ‎\frac{1}{33554432} כדי לקבל ‎-\frac{19683}{33554432}.

$$\frac{-\frac{19683}{33554432}\left(-8\right)^{5}\times 25^{-12}}{\left(-72\right)^{4}\left(-50^{3}\right)^{4}}$$

חשב את -8 בחזקת 5 וקבל -32768.

$$\frac{-\frac{19683}{33554432}\left(-32768\right)\times 25^{-12}}{\left(-72\right)^{4}\left(-50^{3}\right)^{4}}$$

הכפל את ‎-\frac{19683}{33554432} ו- ‎-32768 כדי לקבל ‎\frac{19683}{1024}.

$$\frac{\frac{19683}{1024}\times 25^{-12}}{\left(-72\right)^{4}\left(-50^{3}\right)^{4}}$$

חשב את 25 בחזקת -12 וקבל \frac{1}{59604644775390625}.

$$\frac{\frac{19683}{1024}\times \frac{1}{59604644775390625}}{\left(-72\right)^{4}\left(-50^{3}\right)^{4}}$$

הכפל את ‎\frac{19683}{1024} ו- ‎\frac{1}{59604644775390625} כדי לקבל ‎\frac{19683}{61035156250000000000}.

$$\frac{\frac{19683}{61035156250000000000}}{\left(-72\right)^{4}\left(-50^{3}\right)^{4}}$$

חשב את -72 בחזקת 4 וקבל 26873856.

$$\frac{\frac{19683}{61035156250000000000}}{26873856\left(-50^{3}\right)^{4}}$$

חשב את 50 בחזקת 3 וקבל 125000.

$$\frac{\frac{19683}{61035156250000000000}}{26873856\left(-125000\right)^{4}}$$

חשב את -125000 בחזקת 4 וקבל 244140625000000000000.

$$\frac{\frac{19683}{61035156250000000000}}{26873856\times 244140625000000000000}$$

הכפל את ‎26873856 ו- ‎244140625000000000000 כדי לקבל ‎6561000000000000000000000000.

$$\frac{\frac{19683}{61035156250000000000}}{6561000000000000000000000000}$$

בטא את ‎\frac{\frac{19683}{61035156250000000000}}{6561000000000000000000000000} כשבר אחד.

$$\frac{19683}{61035156250000000000\times 6561000000000000000000000000}$$

הכפל את ‎61035156250000000000 ו- ‎6561000000000000000000000000 כדי לקבל ‎400451660156250000000000000000000000000000000000.

$$\frac{19683}{400451660156250000000000000000000000000000000000}$$

צמצם את השבר ‎\frac{19683}{400451660156250000000000000000000000000000000000} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6561.

$$\frac{3}{61035156250000000000000000000000000000000000}$$

פרק לגורמים

$$\frac{3}{2 ^ {34} \cdot 5 ^ {48}} = 4.9152000000000005 \times 10^{-44}$$