פתור את (-2+3i)/(5-4i)

$$\frac { ( - 2 + 3 i ) } { ( 5 - 4 i ) }$$

הערך

$$-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i\approx -0.536585366+0.170731707i$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה בצמוד המרוכב של המכנה, 5+4i.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎-2+3i ו- ‎5+4i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{-10-8i+15i-12}{41}$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎-10-8i+15i-12.

$$\frac{-10-12+\left(-8+15\right)i}{41}$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎-10-12+\left(-8+15\right)i.

$$\frac{-22+7i}{41}$$

חלק את ‎-22+7i ב- ‎41 כדי לקבל ‎-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i.

$$-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i$$

חלק ממשי

$$-\frac{22}{41} = -0.5365853658536586$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה של ‎\frac{-2+3i}{5-4i} בצמוד המרוכב של המכנה, ‎5+4i.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$Re(\frac{\left(-2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎-2+3i ו- ‎5+4i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎-2\times 5-2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{-10-8i+15i-12}{41})$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎-10-8i+15i-12.

$$Re(\frac{-10-12+\left(-8+15\right)i}{41})$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎-10-12+\left(-8+15\right)i.

$$Re(\frac{-22+7i}{41})$$

חלק את ‎-22+7i ב- ‎41 כדי לקבל ‎-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i.

$$Re(-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i)$$

החלק הממשי של ‎-\frac{22}{41}+\frac{7}{41}i הוא ‎-\frac{22}{41}.

$$-\frac{22}{41}$$