פתור את (-7/18)*(-4.5)+1/6*(-1)^2000/(-13frac{1{3})*(-1)^1009-(-33/4)+(-frac{5}{16})}+2frac{7}{8}

$$\frac { ( - \frac { 7 } { 18 } ) \times ( - 4.5 ) + \frac { 1 } { 6 } \times ( - 1 ) ^ { 2000 } } { ( - 13 \frac { 1 } { 3 } ) \times ( - 1 ) ^ { 1009 } - ( - 3 \frac { 3 } { 4 } ) + ( - \frac { 5 } { 16 } ) } + 2 \frac { 7 } { 8 }$$

הערך

$$\frac{837}{280}\approx 2.989285714$$

שלבי פתרון

המר את המספר העשרוני ‎-4.5 לשבר ‎-\frac{45}{10}. צמצם את השבר ‎-\frac{45}{10} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$\frac{-\frac{7}{18}\left(-\frac{9}{2}\right)+\frac{1}{6}\left(-1\right)^{2000}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

הכפל את ‎-\frac{7}{18} ב- ‎-\frac{9}{2} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{\frac{-7\left(-9\right)}{18\times 2}+\frac{1}{6}\left(-1\right)^{2000}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

בצע את פעולות הכפל בשבר ‎\frac{-7\left(-9\right)}{18\times 2}.

$$\frac{\frac{63}{36}+\frac{1}{6}\left(-1\right)^{2000}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{63}{36} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 9.

$$\frac{\frac{7}{4}+\frac{1}{6}\left(-1\right)^{2000}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

חשב את -1 בחזקת 2000 וקבל 1.

$$\frac{\frac{7}{4}+\frac{1}{6}\times 1}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

הכפל את ‎\frac{1}{6} ו- ‎1 כדי לקבל ‎\frac{1}{6}.

$$\frac{\frac{7}{4}+\frac{1}{6}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎4 ו- ‎6 היא 12. המר את ‎\frac{7}{4} ו- ‎\frac{1}{6} לשברים עם מכנה ‎12.

$$\frac{\frac{21}{12}+\frac{2}{12}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

מכיוון ש- \frac{21}{12} ו- \frac{2}{12} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\frac{21+2}{12}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

חבר את ‎21 ו- ‎2 כדי לקבל ‎23.

$$\frac{\frac{23}{12}}{\left(-\frac{13\times 3+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

הכפל את ‎13 ו- ‎3 כדי לקבל ‎39.

$$\frac{\frac{23}{12}}{\left(-\frac{39+1}{3}\right)\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

חבר את ‎39 ו- ‎1 כדי לקבל ‎40.

$$\frac{\frac{23}{12}}{-\frac{40}{3}\left(-1\right)^{1009}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

חשב את -1 בחזקת 1009 וקבל -1.

$$\frac{\frac{23}{12}}{-\frac{40}{3}\left(-1\right)-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

הכפל את ‎-\frac{40}{3} ו- ‎-1 כדי לקבל ‎\frac{40}{3}.

$$\frac{\frac{23}{12}}{\frac{40}{3}-\left(-\frac{3\times 4+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

הכפל את ‎3 ו- ‎4 כדי לקבל ‎12.

$$\frac{\frac{23}{12}}{\frac{40}{3}-\left(-\frac{12+3}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

חבר את ‎12 ו- ‎3 כדי לקבל ‎15.

$$\frac{\frac{23}{12}}{\frac{40}{3}-\left(-\frac{15}{4}\right)-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

ההופכי של ‎-\frac{15}{4} הוא ‎\frac{15}{4}.

$$\frac{\frac{23}{12}}{\frac{40}{3}+\frac{15}{4}-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎3 ו- ‎4 היא 12. המר את ‎\frac{40}{3} ו- ‎\frac{15}{4} לשברים עם מכנה ‎12.

$$\frac{\frac{23}{12}}{\frac{160}{12}+\frac{45}{12}-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

מכיוון ש- \frac{160}{12} ו- \frac{45}{12} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\frac{23}{12}}{\frac{160+45}{12}-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

חבר את ‎160 ו- ‎45 כדי לקבל ‎205.

$$\frac{\frac{23}{12}}{\frac{205}{12}-\frac{5}{16}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎12 ו- ‎16 היא 48. המר את ‎\frac{205}{12} ו- ‎\frac{5}{16} לשברים עם מכנה ‎48.

$$\frac{\frac{23}{12}}{\frac{820}{48}-\frac{15}{48}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

מכיוון ש- \frac{820}{48} ו- \frac{15}{48} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\frac{23}{12}}{\frac{820-15}{48}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

החסר את 15 מ- 820 כדי לקבל 805.

$$\frac{\frac{23}{12}}{\frac{805}{48}}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

חלק את ‎\frac{23}{12} ב- ‎\frac{805}{48} על-ידי הכפלת ‎\frac{23}{12} בהופכי של ‎\frac{805}{48}.

$$\frac{23}{12}\times \frac{48}{805}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

הכפל את ‎\frac{23}{12} ב- ‎\frac{48}{805} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{23\times 48}{12\times 805}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

בצע את פעולות הכפל בשבר ‎\frac{23\times 48}{12\times 805}.

$$\frac{1104}{9660}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{1104}{9660} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 276.

$$\frac{4}{35}+\frac{2\times 8+7}{8}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎8 כדי לקבל ‎16.

$$\frac{4}{35}+\frac{16+7}{8}$$

חבר את ‎16 ו- ‎7 כדי לקבל ‎23.

$$\frac{4}{35}+\frac{23}{8}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎35 ו- ‎8 היא 280. המר את ‎\frac{4}{35} ו- ‎\frac{23}{8} לשברים עם מכנה ‎280.

$$\frac{32}{280}+\frac{805}{280}$$

מכיוון ש- \frac{32}{280} ו- \frac{805}{280} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{32+805}{280}$$

חבר את ‎32 ו- ‎805 כדי לקבל ‎837.

$$\frac{837}{280}$$

פרק לגורמים

$$\frac{31 \cdot 3 ^ {3}}{5 \cdot 7 \cdot 2 ^ {3}} = 2\frac{277}{280} = 2.9892857142857143$$