פתור את (3/4-1/3)2/3/(1-frac{1{6})div5}*3+frac{frac{4}{3}+frac{1}{2}}{frac{1}{frac{1}{2}-frac{2}{5}}}

$$\frac { ( \frac { 3 } { 4 } - \frac { 1 } { 3 } ) \frac { 2 } { 3 } } { ( 1 - \frac { 1 } { 6 } ) \div 5 } \times 3 + \frac { \frac { 4 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 } } { \frac { 1 } { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { 5 } } }$$

הערך

$$\frac{311}{60}\approx 5.183333333$$

שלבי פתרון

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎4 ו- ‎3 היא 12. המר את ‎\frac{3}{4} ו- ‎\frac{1}{3} לשברים עם מכנה ‎12.

$$\frac{\left(\frac{9}{12}-\frac{4}{12}\right)\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

מכיוון ש- \frac{9}{12} ו- \frac{4}{12} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\frac{9-4}{12}\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

החסר את 4 מ- 9 כדי לקבל 5.

$$\frac{\frac{5}{12}\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

הכפל את ‎\frac{5}{12} ב- ‎\frac{2}{3} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{\frac{5\times 2}{12\times 3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

בצע את פעולות הכפל בשבר ‎\frac{5\times 2}{12\times 3}.

$$\frac{\frac{10}{36}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

צמצם את השבר ‎\frac{10}{36} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

המר את ‎1 לשבר ‎\frac{6}{6}.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{6}{6}-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

מכיוון ש- \frac{6}{6} ו- \frac{1}{6} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{6-1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

החסר את 1 מ- 6 כדי לקבל 5.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{5}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

בטא את ‎\frac{\frac{5}{6}}{5} כשבר אחד.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{5}{6\times 5}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

ביטול ‎5 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{1}{6}}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

חלק את ‎\frac{5}{18} ב- ‎\frac{1}{6} על-ידי הכפלת ‎\frac{5}{18} בהופכי של ‎\frac{1}{6}.

$$\frac{5}{18}\times 6\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

בטא את ‎\frac{5}{18}\times 6 כשבר אחד.

$$\frac{5\times 6}{18}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

הכפל את ‎5 ו- ‎6 כדי לקבל ‎30.

$$\frac{30}{18}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

צמצם את השבר ‎\frac{30}{18} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$\frac{5}{3}\times 3+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

ביטול ‎3 ו- ‎3.

$$5+\frac{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎3 ו- ‎2 היא 6. המר את ‎\frac{4}{3} ו- ‎\frac{1}{2} לשברים עם מכנה ‎6.

$$5+\frac{\frac{8}{6}+\frac{3}{6}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

מכיוון ש- \frac{8}{6} ו- \frac{3}{6} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$5+\frac{\frac{8+3}{6}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

חבר את ‎8 ו- ‎3 כדי לקבל ‎11.

$$5+\frac{\frac{11}{6}}{\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎2 ו- ‎5 היא 10. המר את ‎\frac{1}{2} ו- ‎\frac{2}{5} לשברים עם מכנה ‎10.

$$5+\frac{\frac{11}{6}}{\frac{1}{\frac{5}{10}-\frac{4}{10}}}$$

מכיוון ש- \frac{5}{10} ו- \frac{4}{10} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$5+\frac{\frac{11}{6}}{\frac{1}{\frac{5-4}{10}}}$$

החסר את 4 מ- 5 כדי לקבל 1.

$$5+\frac{\frac{11}{6}}{\frac{1}{\frac{1}{10}}}$$

חלק את ‎1 ב- ‎\frac{1}{10} על-ידי הכפלת ‎1 בהופכי של ‎\frac{1}{10}.

$$5+\frac{\frac{11}{6}}{1\times 10}$$

הכפל את ‎1 ו- ‎10 כדי לקבל ‎10.

$$5+\frac{\frac{11}{6}}{10}$$

בטא את ‎\frac{\frac{11}{6}}{10} כשבר אחד.

$$5+\frac{11}{6\times 10}$$

הכפל את ‎6 ו- ‎10 כדי לקבל ‎60.

$$5+\frac{11}{60}$$

המר את ‎5 לשבר ‎\frac{300}{60}.

$$\frac{300}{60}+\frac{11}{60}$$

מכיוון ש- \frac{300}{60} ו- \frac{11}{60} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{300+11}{60}$$

חבר את ‎300 ו- ‎11 כדי לקבל ‎311.

$$\frac{311}{60}$$

פרק לגורמים

$$\frac{311}{2 ^ {2} \cdot 3 \cdot 5} = 5\frac{11}{60} = 5.183333333333334$$