פתור את (3/4-1/3)2/3/(1-frac{1{6})div5}*3+frac{frac{2}{frac{4}{3}+frac{1}{2}}}{frac{frac{1}{2}-frac{2}{5}}{2}}

$$\frac { ( \frac { 3 } { 4 } - \frac { 1 } { 3 } ) \frac { 2 } { 3 } } { ( 1 - \frac { 1 } { 6 } ) \div 5 } \times 3 + \frac { \frac { 2 } { \frac { 4 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 } } } { \frac { \frac { 1 } { 2 } - \frac { 2 } { 5 } } { 2 } }$$

הערך

$$\frac{295}{11}\approx 26.818181818$$

שלבי פתרון

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎4 ו- ‎3 היא 12. המר את ‎\frac{3}{4} ו- ‎\frac{1}{3} לשברים עם מכנה ‎12.

$$\frac{\left(\frac{9}{12}-\frac{4}{12}\right)\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

מכיוון ש- \frac{9}{12} ו- \frac{4}{12} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\frac{9-4}{12}\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

החסר את 4 מ- 9 כדי לקבל 5.

$$\frac{\frac{5}{12}\times \frac{2}{3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

הכפל את ‎\frac{5}{12} ב- ‎\frac{2}{3} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{\frac{5\times 2}{12\times 3}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

בצע את פעולות הכפל בשבר ‎\frac{5\times 2}{12\times 3}.

$$\frac{\frac{10}{36}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

צמצם את השבר ‎\frac{10}{36} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{1-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

המר את ‎1 לשבר ‎\frac{6}{6}.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{6}{6}-\frac{1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

מכיוון ש- \frac{6}{6} ו- \frac{1}{6} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{6-1}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

החסר את 1 מ- 6 כדי לקבל 5.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{\frac{5}{6}}{5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

בטא את ‎\frac{\frac{5}{6}}{5} כשבר אחד.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{5}{6\times 5}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

ביטול ‎5 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\frac{5}{18}}{\frac{1}{6}}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

חלק את ‎\frac{5}{18} ב- ‎\frac{1}{6} על-ידי הכפלת ‎\frac{5}{18} בהופכי של ‎\frac{1}{6}.

$$\frac{5}{18}\times 6\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

בטא את ‎\frac{5}{18}\times 6 כשבר אחד.

$$\frac{5\times 6}{18}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

הכפל את ‎5 ו- ‎6 כדי לקבל ‎30.

$$\frac{30}{18}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

צמצם את השבר ‎\frac{30}{18} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$\frac{5}{3}\times 3+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

ביטול ‎3 ו- ‎3.

$$5+\frac{\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}}}{\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}}$$

חלק את ‎\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}} ב- ‎\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2} על-ידי הכפלת ‎\frac{2}{\frac{4}{3}+\frac{1}{2}} בהופכי של ‎\frac{\frac{1}{2}-\frac{2}{5}}{2}.

$$5+\frac{2\times 2}{\left(\frac{4}{3}+\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎4.

$$5+\frac{4}{\left(\frac{4}{3}+\frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎3 ו- ‎2 היא 6. המר את ‎\frac{4}{3} ו- ‎\frac{1}{2} לשברים עם מכנה ‎6.

$$5+\frac{4}{\left(\frac{8}{6}+\frac{3}{6}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)}$$

מכיוון ש- \frac{8}{6} ו- \frac{3}{6} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$5+\frac{4}{\frac{8+3}{6}\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)}$$

חבר את ‎8 ו- ‎3 כדי לקבל ‎11.

$$5+\frac{4}{\frac{11}{6}\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{5}\right)}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎2 ו- ‎5 היא 10. המר את ‎\frac{1}{2} ו- ‎\frac{2}{5} לשברים עם מכנה ‎10.

$$5+\frac{4}{\frac{11}{6}\left(\frac{5}{10}-\frac{4}{10}\right)}$$

מכיוון ש- \frac{5}{10} ו- \frac{4}{10} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$5+\frac{4}{\frac{11}{6}\times \frac{5-4}{10}}$$

החסר את 4 מ- 5 כדי לקבל 1.

$$5+\frac{4}{\frac{11}{6}\times \frac{1}{10}}$$

הכפל את ‎\frac{11}{6} ב- ‎\frac{1}{10} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$5+\frac{4}{\frac{11\times 1}{6\times 10}}$$

בצע את פעולות הכפל בשבר ‎\frac{11\times 1}{6\times 10}.

$$5+\frac{4}{\frac{11}{60}}$$

חלק את ‎4 ב- ‎\frac{11}{60} על-ידי הכפלת ‎4 בהופכי של ‎\frac{11}{60}.

$$5+4\times \frac{60}{11}$$

בטא את ‎4\times \frac{60}{11} כשבר אחד.

$$5+\frac{4\times 60}{11}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎60 כדי לקבל ‎240.

$$5+\frac{240}{11}$$

המר את ‎5 לשבר ‎\frac{55}{11}.

$$\frac{55}{11}+\frac{240}{11}$$

מכיוון ש- \frac{55}{11} ו- \frac{240}{11} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{55+240}{11}$$

חבר את ‎55 ו- ‎240 כדי לקבל ‎295.

$$\frac{295}{11}$$

פרק לגורמים

$$\frac{5 \cdot 59}{11} = 26\frac{9}{11} = 26.818181818181817$$