פתור את frac{sqrt[4]{27^{12}*243^4}}{sqrt{(-10)^2}}*frac{sqrt[5]{sqrt{5^40}}*sqrt{sqrt[3]{2^18}}}{sqrt[4]{16*81*625}}

$$\frac { \sqrt[ 4 ] { 27 ^ { 12 } \cdot 243 ^ { 4 } } } { \sqrt { ( - 10 ) ^ { 2 } } } \times \frac { \sqrt[ 5 ] { \sqrt { 5 ^ { 40 } } } \cdot \sqrt { \sqrt[ 3 ] { 2 ^ { 18 } } } } { \sqrt[ 4 ] { 16 \cdot 81 \cdot 625 } }$$

הערך

$$79716150$$

שלבי פתרון

חשב את 27 בחזקת 12 וקבל 150094635296999121.

$$\frac{\sqrt[4]{150094635296999121\times 243^{4}}}{\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}\times \frac{\sqrt[5]{\sqrt{5^{40}}}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

חשב את 243 בחזקת 4 וקבל 3486784401.

$$\frac{\sqrt[4]{150094635296999121\times 3486784401}}{\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}\times \frac{\sqrt[5]{\sqrt{5^{40}}}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

הכפל את ‎150094635296999121 ו- ‎3486784401 כדי לקבל ‎523347633027360537213511521.

$$\frac{\sqrt[4]{523347633027360537213511521}}{\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}\times \frac{\sqrt[5]{\sqrt{5^{40}}}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

חשב ‎\sqrt[4]{523347633027360537213511521} וקבל ‎4782969.

$$\frac{4782969}{\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}\times \frac{\sqrt[5]{\sqrt{5^{40}}}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

חשב את -10 בחזקת 2 וקבל 100.

$$\frac{4782969}{\sqrt{100}}\times \frac{\sqrt[5]{\sqrt{5^{40}}}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

חשב את השורש הריבועי של 100 וקבל 10.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{\sqrt[5]{\sqrt{5^{40}}}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

חשב את 5 בחזקת 40 וקבל 9094947017729282379150390625.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{\sqrt[5]{\sqrt{9094947017729282379150390625}}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

חשב את השורש הריבועי של 9094947017729282379150390625 וקבל 95367431640625.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{\sqrt[5]{95367431640625}\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

חשב ‎\sqrt[5]{95367431640625} וקבל ‎625.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{625\sqrt{\sqrt[3]{2^{18}}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

חשב את 2 בחזקת 18 וקבל 262144.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{625\sqrt{\sqrt[3]{262144}}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

חשב ‎\sqrt[3]{262144} וקבל ‎64.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{625\sqrt{64}}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

חשב את השורש הריבועי של 64 וקבל 8.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{625\times 8}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

הכפל את ‎625 ו- ‎8 כדי לקבל ‎5000.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{5000}{\sqrt[4]{16\times 81\times 625}}$$

הכפל את ‎16 ו- ‎81 כדי לקבל ‎1296.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{5000}{\sqrt[4]{1296\times 625}}$$

הכפל את ‎1296 ו- ‎625 כדי לקבל ‎810000.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{5000}{\sqrt[4]{810000}}$$

חשב ‎\sqrt[4]{810000} וקבל ‎30.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{5000}{30}$$

צמצם את השבר ‎\frac{5000}{30} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 10.

$$\frac{4782969}{10}\times \frac{500}{3}$$

הכפל את ‎\frac{4782969}{10} ו- ‎\frac{500}{3} כדי לקבל ‎79716150.

$$79716150$$

פרק לגורמים

$$2\times 3^{13}\times 5^{2}$$