פתור את frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{4}*frac{sqrt{6}-1sqrt{2}}{4}

$$\frac { \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } } { 4 } \times \frac { \sqrt { 6 } - 1 \sqrt { 2 } } { 4 }$$

הערך

$$-\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{1}{2}\approx 0.066987298$$

שלבי פתרון

הכפל את ‎\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} ו- ‎\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} כדי לקבל ‎\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)^{2}$$

כדי להעלות את \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} בחזקה, העלה גם המונה וגם את המכנה בחזקה ולאחר מכן בצע חילוק.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{6} הוא ‎6.

$$\frac{6-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

פרק את 6=2\times 3 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2\times 3} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2}\sqrt{3} ריבועיים הריבועי.

$$\frac{6-2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

הכפל את ‎\sqrt{2} ו- ‎\sqrt{2} כדי לקבל ‎2.

$$\frac{6-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

הכפל את ‎-2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎-4.

$$\frac{6-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\frac{6-4\sqrt{3}+2}{4^{2}}$$

חבר את ‎6 ו- ‎2 כדי לקבל ‎8.

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{4^{2}}$$

חשב את 4 בחזקת 2 וקבל 16.

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{16}$$

פרק לגורמים

$$\frac{2 - \sqrt{3}}{4} = 0.0669872981077807$$