פתור את frac{sqrt{59}*29-sqrt{5*29}}{sqrt{59*29}+sqrt{5*29}}

$$\frac { \sqrt { 59 } \cdot 29 - \sqrt { 5 \cdot 29 } } { \sqrt { 59 \cdot 29 } + \sqrt { 5 \cdot 29 } }$$

הערך

$$\frac{59\sqrt{29}+5-\sqrt{295}-\sqrt{8555}}{54}\approx 3.945479937$$

שלבי פתרון

הכפל את ‎5 ו- ‎29 כדי לקבל ‎145.

$$\frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{59\times 29}+\sqrt{5\times 29}}$$

הכפל את ‎59 ו- ‎29 כדי לקבל ‎1711.

$$\frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{1711}+\sqrt{5\times 29}}$$

הכפל את ‎5 ו- ‎29 כדי לקבל ‎145.

$$\frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{1711}+\sqrt{145}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{1711}+\sqrt{145}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{1711}-\sqrt{145}.

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{\left(\sqrt{1711}+\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}$$

שקול את \left(\sqrt{1711}+\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{\left(\sqrt{1711}\right)^{2}-\left(\sqrt{145}\right)^{2}}$$

‎\sqrt{1711} בריבוע. ‎\sqrt{145} בריבוע.

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{1711-145}$$

החסר את 145 מ- 1711 כדי לקבל 1566.

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{1566}$$

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של 29\sqrt{59}-\sqrt{145} בכל איבר של \sqrt{1711}-\sqrt{145}.

$$\frac{29\sqrt{59}\sqrt{1711}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

פרק את 1711=59\times 29 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{59\times 29} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{59}\sqrt{29} ריבועיים הריבועי.

$$\frac{29\sqrt{59}\sqrt{59}\sqrt{29}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

הכפל את ‎\sqrt{59} ו- ‎\sqrt{59} כדי לקבל ‎59.

$$\frac{29\times 59\sqrt{29}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

הכפל את ‎29 ו- ‎59 כדי לקבל ‎1711.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

כדי להכפיל \sqrt{59} ו\sqrt{145}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

כדי להכפיל \sqrt{145} ו\sqrt{1711}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-\sqrt{248095}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

הריבוע של ‎\sqrt{145} הוא ‎145.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-\sqrt{248095}+145}{1566}$$

פרק את 248095=29^{2}\times 295 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{29^{2}\times 295} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{29^{2}}\sqrt{295} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 29^{2}.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-29\sqrt{295}+145}{1566}$$