פתור את frac{sqrt{5}-3}{2-sqrt{2}}

$$\frac { \sqrt { 5 } - 3 } { 2 - \sqrt { 2 } }$$

הערך

$$\frac{\sqrt{10}}{2}-\frac{3\sqrt{2}}{2}+\sqrt{5}-3\approx -1.304113536$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{5}-3}{2-\sqrt{2}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎2+\sqrt{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}-3\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}$$

שקול את \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}-3\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

‎2 בריבוע. ‎\sqrt{2} בריבוע.

$$\frac{\left(\sqrt{5}-3\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}$$

החסר את 2 מ- 4 כדי לקבל 2.

$$\frac{\left(\sqrt{5}-3\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}$$

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של \sqrt{5}-3 בכל איבר של 2+\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{5}+\sqrt{5}\sqrt{2}-6-3\sqrt{2}}{2}$$

כדי להכפיל \sqrt{5} ו\sqrt{2}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{2\sqrt{5}+\sqrt{10}-6-3\sqrt{2}}{2}$$