פתור את frac{sqrt{5}}{1-sqrt{1/23}}=

$$\frac { \sqrt { 5 } } { 1 - \sqrt { \frac { 1 } { 23 } } } =$$

הערך

$$\frac{\sqrt{115}\left(\sqrt{23}+1\right)}{22}\approx 2.825153126$$

שלבי פתרון קצר

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{1}{23}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{23}}.

$$\frac{\sqrt{5}}{1-\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{23}}}$$

חשב את השורש הריבועי של 1 וקבל 1.

$$\frac{\sqrt{5}}{1-\frac{1}{\sqrt{23}}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{1}{\sqrt{23}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{23}.

$$\frac{\sqrt{5}}{1-\frac{\sqrt{23}}{\left(\sqrt{23}\right)^{2}}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{23} הוא ‎23.

$$\frac{\sqrt{5}}{1-\frac{\sqrt{23}}{23}}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎1 ב- ‎\frac{23}{23}.

$$\frac{\sqrt{5}}{\frac{23}{23}-\frac{\sqrt{23}}{23}}$$

מכיוון ש- \frac{23}{23} ו- \frac{\sqrt{23}}{23} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\sqrt{5}}{\frac{23-\sqrt{23}}{23}}$$

חלק את ‎\sqrt{5} ב- ‎\frac{23-\sqrt{23}}{23} על-ידי הכפלת ‎\sqrt{5} בהופכי של ‎\frac{23-\sqrt{23}}{23}.

$$\frac{\sqrt{5}\times 23}{23-\sqrt{23}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{5}\times 23}{23-\sqrt{23}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎23+\sqrt{23}.

$$\frac{\sqrt{5}\times 23\left(23+\sqrt{23}\right)}{\left(23-\sqrt{23}\right)\left(23+\sqrt{23}\right)}$$

שקול את \left(23-\sqrt{23}\right)\left(23+\sqrt{23}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{5}\times 23\left(23+\sqrt{23}\right)}{23^{2}-\left(\sqrt{23}\right)^{2}}$$

‎23 בריבוע. ‎\sqrt{23} בריבוע.

$$\frac{\sqrt{5}\times 23\left(23+\sqrt{23}\right)}{529-23}$$

החסר את 23 מ- 529 כדי לקבל 506.

$$\frac{\sqrt{5}\times 23\left(23+\sqrt{23}\right)}{506}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \sqrt{5}\times 23 ב- 23+\sqrt{23}.

$$\frac{23\sqrt{5}\times 23+23\sqrt{5}\sqrt{23}}{506}$$

הכפל את ‎23 ו- ‎23 כדי לקבל ‎529.

$$\frac{529\sqrt{5}+23\sqrt{5}\sqrt{23}}{506}$$

כדי להכפיל \sqrt{5} ו\sqrt{23}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{529\sqrt{5}+23\sqrt{115}}{506}$$