פתור את frac{sqrt{4}abc+sqrt{10}a^{2}b^{3}c^5-sqrt{6}a^3b^2c^6}{sqrt{2}abc}

$$\frac { \sqrt { 4 } a b c + \sqrt { 10 } a ^ { 2 } b ^ { 3 } c ^ { 5 } - \sqrt { 6 } a ^ { 3 } b ^ { 2 } c ^ { 6 } } { \sqrt { 2 } a b c }$$

פרק לגורמים

$$\frac{\sqrt{2}\left(-\sqrt{6}ba^{2}c^{5}+\sqrt{10}ab^{2}c^{4}+2\right)}{2}$$

שלבי פתרון

חשב את השורש הריבועי של 4 וקבל 2.

$$factor(\frac{2abc+\sqrt{10}a^{2}b^{3}c^{5}-\sqrt{6}a^{3}b^{2}c^{6}}{\sqrt{2}abc})$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{2abc+\sqrt{10}a^{2}b^{3}c^{5}-\sqrt{6}a^{3}b^{2}c^{6}}{\sqrt{2}abc}.

$$factor(\frac{abc\left(-\sqrt{6}ba^{2}c^{5}+\sqrt{10}ab^{2}c^{4}+2\right)}{\sqrt{2}abc})$$

ביטול ‎abc גם במונה וגם במכנה.

$$factor(\frac{-\sqrt{6}ba^{2}c^{5}+\sqrt{10}ab^{2}c^{4}+2}{\sqrt{2}})$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{-\sqrt{6}ba^{2}c^{5}+\sqrt{10}ab^{2}c^{4}+2}{\sqrt{2}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{2}.

$$factor(\frac{\left(-\sqrt{6}ba^{2}c^{5}+\sqrt{10}ab^{2}c^{4}+2\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}})$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$factor(\frac{\left(-\sqrt{6}ba^{2}c^{5}+\sqrt{10}ab^{2}c^{4}+2\right)\sqrt{2}}{2})$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -\sqrt{6}ba^{2}c^{5}+\sqrt{10}ab^{2}c^{4}+2 ב- \sqrt{2}.

$$factor(\frac{-\sqrt{6}ba^{2}c^{5}\sqrt{2}+\sqrt{10}ab^{2}c^{4}\sqrt{2}+2\sqrt{2}}{2})$$

פרק את 6=2\times 3 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של המכפלה \sqrt{2\times 3} כמכפלה של השורשים הריבועיים \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$factor(\frac{-\sqrt{2}\sqrt{3}ba^{2}c^{5}\sqrt{2}+\sqrt{10}ab^{2}c^{4}\sqrt{2}+2\sqrt{2}}{2})$$

הכפל את ‎\sqrt{2} ו- ‎\sqrt{2} כדי לקבל ‎2.

$$factor(\frac{-2ba^{2}c^{5}\sqrt{3}+\sqrt{10}ab^{2}c^{4}\sqrt{2}+2\sqrt{2}}{2})$$

פרק את 10=2\times 5 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של המכפלה \sqrt{2\times 5} כמכפלה של השורשים הריבועיים \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$factor(\frac{-2ba^{2}c^{5}\sqrt{3}+\sqrt{2}\sqrt{5}ab^{2}c^{4}\sqrt{2}+2\sqrt{2}}{2})$$

הכפל את ‎\sqrt{2} ו- ‎\sqrt{2} כדי לקבל ‎2.

$$factor(\frac{-2ba^{2}c^{5}\sqrt{3}+2ab^{2}c^{4}\sqrt{5}+2\sqrt{2}}{2})$$

שקול את -2ba^{2}c^{5}\times 3^{\frac{1}{2}}+2ab^{2}c^{4}\times 5^{\frac{1}{2}}+2\times 2^{\frac{1}{2}}. הוצא את הגורם המשותף 2.

$$2\left(-ba^{2}c^{5}\sqrt{3}+ab^{2}c^{4}\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא. פשט.

$$-ba^{2}c^{5}\sqrt{3}+ab^{2}c^{4}\sqrt{5}+\sqrt{2}$$

הערך

$$-\frac{2\sqrt{3}ba^{2}c^{5}}{2}+\frac{2\sqrt{5}ab^{2}c^{4}}{2}+\sqrt{2}$$