פתור את frac{sqrt{4}-sqrt{3}}{sqrt{7}+sqrt{3}}+frac{sqrt{4}+sqrt{3}}{sqrt{7}-sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 4 } - \sqrt { 3 } } { \sqrt { 7 } + \sqrt { 3 } } + \frac { \sqrt { 4 } + \sqrt { 3 } } { \sqrt { 7 } - \sqrt { 3 } }$$

הערך

$$\sqrt{7}+\frac{3}{2}\approx 4.145751311$$

שלבי פתרון קצר

חשב את השורש הריבועי של 4 וקבל 2.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{4}+\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{7}-\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{4}+\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$$

שקול את \left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{\sqrt{4}+\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$$

‎\sqrt{7} בריבוע. ‎\sqrt{3} בריבוע.

$$\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{7-3}+\frac{\sqrt{4}+\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$$

החסר את 3 מ- 7 כדי לקבל 4.

$$\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}+\frac{\sqrt{4}+\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$$

חשב את השורש הריבועי של 4 וקבל 2.

$$\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}+\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{7}-\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{7}+\sqrt{3}.

$$\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}+\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}$$

שקול את \left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}+\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

‎\sqrt{7} בריבוע. ‎\sqrt{3} בריבוע.

$$\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}+\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{7-3}$$

החסר את 3 מ- 7 כדי לקבל 4.

$$\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}+\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{4}$$

מכיוון ש- \frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4} ו- \frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{4} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)+\left(2+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)}{4}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)+\left(2+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right).

$$\frac{2\sqrt{7}-2\sqrt{3}-\sqrt{21}+3+2\sqrt{7}+2\sqrt{3}+\sqrt{21}+3}{4}$$

בצע את החישובים ב- ‎2\sqrt{7}-2\sqrt{3}-\sqrt{21}+3+2\sqrt{7}+2\sqrt{3}+\sqrt{21}+3.

$$\frac{4\sqrt{7}+6}{4}$$