פתור את frac{sqrt{3}-5}{sqrt{7}+5}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 5 } { \sqrt { 7 } + 5 }$$

הערך

$$\frac{5\sqrt{3}+5\sqrt{7}-\sqrt{21}-25}{18}\approx -0.427420283$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{3}-5}{\sqrt{7}+5} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{7}-5.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}$$

שקול את \left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-5^{2}}$$

‎\sqrt{7} בריבוע. ‎5 בריבוע.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{7-25}$$

החסר את 25 מ- 7 כדי לקבל -18.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}$$

החל את חוק הפילוג על-ידי הכפלת כל איבר של \sqrt{3}-5 בכל איבר של \sqrt{7}-5.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{7}-5\sqrt{3}-5\sqrt{7}+25}{-18}$$

כדי להכפיל \sqrt{3} ו\sqrt{7}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{\sqrt{21}-5\sqrt{3}-5\sqrt{7}+25}{-18}$$

הכפל את המונה ואת המכנה ב- ‎-1.

$$\frac{-\sqrt{21}+5\sqrt{3}+5\sqrt{7}-25}{18}$$