פתור את frac{sqrt{3}-3}{sqrt{3}+3}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 3 } { \sqrt { 3 } + 3 }$$

הערך

$$\sqrt{3}-2\approx -0.267949192$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}+3} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{3}-3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}$$

שקול את \left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

‎\sqrt{3} בריבוע. ‎3 בריבוע.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{3-9}$$

החסר את 9 מ- 3 כדי לקבל -6.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{-6}$$

הכפל את ‎\sqrt{3}-3 ו- ‎\sqrt{3}-3 כדי לקבל ‎\left(\sqrt{3}-3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)^{2}}{-6}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(\sqrt{3}-3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{3-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

חבר את ‎3 ו- ‎9 כדי לקבל ‎12.

$$\frac{12-6\sqrt{3}}{-6}$$

חלק כל איבר של ‎12-6\sqrt{3} ב- ‎-6 כדי לקבל ‎-2+\sqrt{3}.

$$-2+\sqrt{3}$$