פתור את frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}*frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}+1}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } \times \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

הערך

$$2-\sqrt{3}\approx 0.267949192$$

שלבי פתרון

חלק את ‎\sqrt{3}+1 ב- ‎\sqrt{3}+1 כדי לקבל ‎1.

$$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\times 1$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\times 1$$

שקול את \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\times 1$$

‎\sqrt{3} בריבוע. ‎1 בריבוע.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}\times 1$$

החסר את 1 מ- 3 כדי לקבל 2.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}\times 1$$

הכפל את ‎\sqrt{3}-1 ו- ‎\sqrt{3}-1 כדי לקבל ‎\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}\times 1$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

חבר את ‎3 ו- ‎1 כדי לקבל ‎4.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\times 1$$

חלק כל איבר של ‎4-2\sqrt{3} ב- ‎2 כדי לקבל ‎2-\sqrt{3}.

$$\left(2-\sqrt{3}\right)\times 1$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2-\sqrt{3} ב- 1.

$$2-\sqrt{3}$$

פרק לגורמים

$$2-\sqrt{3}$$