פתור את frac{sqrt{3}}{4}*(2-frac{2sqrt{3}}{3})^2*6

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 4 } \times ( 2 - \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } \times 6$$

הערך

$$8\sqrt{3}-12\approx 1.856406461$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{3}{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\left(\frac{2\times 3}{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

מכיוון ש- \frac{2\times 3}{3} ו- \frac{2\sqrt{3}}{3} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{2\times 3-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎2\times 3-2\sqrt{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{6-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

כדי להעלות את \frac{6-2\sqrt{3}}{3} בחזקה, העלה גם המונה וגם את המכנה בחזקה ולאחר מכן בצע חילוק.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

בטא את ‎6\times \frac{\sqrt{3}}{4} כשבר אחד.

$$\frac{6\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

הכפל את ‎\frac{6\sqrt{3}}{4} ב- ‎\frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{6\sqrt{3}\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{4\times 3^{2}}$$

ביטול ‎2\times 3 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\sqrt{3}\left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}}{2\times 3}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\times 3-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎3 כדי לקבל ‎12.

$$\frac{\sqrt{3}\left(12-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

חבר את ‎12 ו- ‎36 כדי לקבל ‎48.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎3 כדי לקבל ‎6.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{6}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \sqrt{3} ב- 48-24\sqrt{3}.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\times 3}{6}$$

הכפל את ‎-24 ו- ‎3 כדי לקבל ‎-72.

$$\frac{48\sqrt{3}-72}{6}$$