פתור את frac{sqrt{3}}{2sqrt{6}+2}

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 6 } + 2 }$$

הערך

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{6}-1\right)}{10}\approx 0.251058988$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{6}+2} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎2\sqrt{6}-2.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{\left(2\sqrt{6}+2\right)\left(2\sqrt{6}-2\right)}$$

שקול את \left(2\sqrt{6}+2\right)\left(2\sqrt{6}-2\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{\left(2\sqrt{6}\right)^{2}-2^{2}}$$

פיתוח ‎\left(2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2^{2}}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{4\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{6} הוא ‎6.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{4\times 6-2^{2}}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎6 כדי לקבל ‎24.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{24-2^{2}}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{24-4}$$

החסר את 4 מ- 24 כדי לקבל 20.

$$\frac{\sqrt{3}\left(2\sqrt{6}-2\right)}{20}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \sqrt{3} ב- 2\sqrt{6}-2.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{6}-2\sqrt{3}}{20}$$

פרק את 6=3\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{3\times 2} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{3}\sqrt{2} ריבועיים הריבועי.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{20}$$

הכפל את ‎\sqrt{3} ו- ‎\sqrt{3} כדי לקבל ‎3.

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{20}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎3 כדי לקבל ‎6.

$$\frac{6\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{20}$$