פתור את frac{sqrt{3}+sqrt{3}}{sqrt{2}-1}

$$\frac { \sqrt { 3 } + \sqrt { 3 } } { \sqrt { 2 } - 1 }$$

הערך

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)\approx 8.363081101$$

שלבי פתרון

כנס את ‎\sqrt{3} ו- ‎\sqrt{3} כדי לקבל ‎2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{2}+1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

שקול את \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

‎\sqrt{2} בריבוע. ‎1 בריבוע.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

החסר את 1 מ- 2 כדי לקבל 1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

התוצאה של כל מספר המחולק באחד היא המספר עצמו.

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2\sqrt{3} ב- \sqrt{2}+1.

$$2\sqrt{3}\sqrt{2}+2\sqrt{3}$$

כדי להכפיל \sqrt{3} ו\sqrt{2}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$2\sqrt{6}+2\sqrt{3}$$

פרק לגורמים

$$2 \sqrt{3} {(\sqrt{2} + 1)} = 8.363081101$$