פתור את frac{sqrt{2}-1}{sqrt{2}+1}=

$$\frac { \sqrt { 2 } - 1 } { \sqrt { 2 } + 1 } =$$

הערך

$$3-2\sqrt{2}\approx 0.171572875$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{2}-1.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}$$

שקול את \left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

‎\sqrt{2} בריבוע. ‎1 בריבוע.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{2-1}$$

החסר את 1 מ- 2 כדי לקבל 1.

$$\frac{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{1}$$

התוצאה של כל מספר המחולק באחד היא המספר עצמו.

$$\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)$$

הכפל את ‎\sqrt{2}-1 ו- ‎\sqrt{2}-1 כדי לקבל ‎\left(\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2}-1\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}+1$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$2-2\sqrt{2}+1$$

חבר את ‎2 ו- ‎1 כדי לקבל ‎3.

$$3-2\sqrt{2}$$