פתור את frac{sqrt{2}}{2sqrt{2}-1}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { 2 \sqrt { 2 } - 1 }$$

הערך

$$\frac{\sqrt{2}+4}{7}\approx 0.77345908$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}-1} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎2\sqrt{2}+1.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right)}$$

שקול את \left(2\sqrt{2}-1\right)\left(2\sqrt{2}+1\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

פיתוח ‎\left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{4\times 2-1^{2}}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎2 כדי לקבל ‎8.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{8-1^{2}}$$

חשב את 1 בחזקת 2 וקבל 1.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{8-1}$$

החסר את 1 מ- 8 כדי לקבל 7.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2\sqrt{2}+1\right)}{7}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \sqrt{2} ב- 2\sqrt{2}+1.

$$\frac{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\sqrt{2}}{7}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\frac{2\times 2+\sqrt{2}}{7}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎4.

$$\frac{4+\sqrt{2}}{7}$$