פתור את frac{sqrt{2}}{sqrt{5}}*frac{(sqrt{5})^2}{sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 5 } } \times \frac { ( \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } } { \sqrt { 3 } }$$

הערך

$$\frac{\sqrt{30}}{3}\approx 1.825741858$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\times \frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{5} הוא ‎5.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}\times \frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

כדי להכפיל \sqrt{2} ו\sqrt{5}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{\sqrt{10}}{5}\times \frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{\sqrt{3}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{5} הוא ‎5.

$$\frac{\sqrt{10}}{5}\times \frac{5}{\sqrt{3}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{5}{\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{10}}{5}\times \frac{5\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{\sqrt{10}}{5}\times \frac{5\sqrt{3}}{3}$$

הכפל את ‎\frac{\sqrt{10}}{5} ב- ‎\frac{5\sqrt{3}}{3} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{\sqrt{10}\times 5\sqrt{3}}{5\times 3}$$

ביטול ‎5 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{10}}{3}$$

כדי להכפיל \sqrt{3} ו\sqrt{10}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{\sqrt{30}}{3}$$