פתור את frac{sqrt{-2}+1}{sqrt{-2}-1}

$$\frac { \sqrt { - 2 } + 1 } { \sqrt { - 2 } - 1 }$$

הערך

$$\text{Indeterminate}$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{-2}+1}{\sqrt{-2}-1} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{-2}+1.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}$$

שקול את \left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}-1^{2}}$$

‎\sqrt{-2} בריבוע. ‎1 בריבוע.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-2-1}$$

החסר את 1 מ- -2 כדי לקבל -3.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-3}$$

הכפל את ‎\sqrt{-2}+1 ו- ‎\sqrt{-2}+1 כדי לקבל ‎\left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}}{-3}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

חשב את \sqrt{-2} בחזקת 2 וקבל -2.

$$\frac{-2+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

חבר את ‎-2 ו- ‎1 כדי לקבל ‎-1.

$$\frac{-1+2\sqrt{-2}}{-3}$$

הכפל את המונה ואת המכנה ב- ‎-1.

$$\frac{1-2\sqrt{-2}}{3}$$