פתור את sqrt{frac{2+3-1/4}(5/4)^-1}{(1/2)(4/5)}-(sqrt{frac{8-6-3}{8}})+4^-2^-1

$$\frac { \sqrt { \frac { 2 + 3 - 1 } { 4 } } ( \frac { 5 } { 4 } ) ^ { - 1 } } { ( \frac { 1 } { 2 } ) ( \frac { 4 } { 5 } ) } - ( \sqrt { \frac { 8 - 6 - 3 } { 8 } } ) + 4 ^ { - 2 ^ { - 1 } }$$

הערך (complex solution)

$$-\frac{\sqrt{2}i}{4}+\frac{5}{2}\approx 2.5-0.353553391i$$

שלבי פתרון

חבר את ‎2 ו- ‎3 כדי לקבל ‎5.

$$\frac{\sqrt{\frac{5-1}{4}}\times \left(\frac{5}{4}\right)^{-1}}{\frac{1}{2}\times \frac{4}{5}}-\sqrt{\frac{8-6-3}{8}}+4^{-2^{-1}}$$

החסר את 1 מ- 5 כדי לקבל 4.

$$\frac{\sqrt{\frac{4}{4}}\times \left(\frac{5}{4}\right)^{-1}}{\frac{1}{2}\times \frac{4}{5}}-\sqrt{\frac{8-6-3}{8}}+4^{-2^{-1}}$$

חלק את ‎4 ב- ‎4 כדי לקבל ‎1.

$$\frac{\sqrt{1}\times \left(\frac{5}{4}\right)^{-1}}{\frac{1}{2}\times \frac{4}{5}}-\sqrt{\frac{8-6-3}{8}}+4^{-2^{-1}}$$

חשב את השורש הריבועי של 1 וקבל 1.

$$\frac{1\times \left(\frac{5}{4}\right)^{-1}}{\frac{1}{2}\times \frac{4}{5}}-\sqrt{\frac{8-6-3}{8}}+4^{-2^{-1}}$$

חשב את \frac{5}{4} בחזקת -1 וקבל \frac{4}{5}.

$$\frac{1\times \frac{4}{5}}{\frac{1}{2}\times \frac{4}{5}}-\sqrt{\frac{8-6-3}{8}}+4^{-2^{-1}}$$

הכפל את ‎1 ו- ‎\frac{4}{5} כדי לקבל ‎\frac{4}{5}.

$$\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{2}\times \frac{4}{5}}-\sqrt{\frac{8-6-3}{8}}+4^{-2^{-1}}$$

הכפל את ‎\frac{1}{2} ו- ‎\frac{4}{5} כדי לקבל ‎\frac{2}{5}.

$$\frac{\frac{4}{5}}{\frac{2}{5}}-\sqrt{\frac{8-6-3}{8}}+4^{-2^{-1}}$$

חלק את ‎\frac{4}{5} ב- ‎\frac{2}{5} על-ידי הכפלת ‎\frac{4}{5} בהופכי של ‎\frac{2}{5}.

$$\frac{4}{5}\times \frac{5}{2}-\sqrt{\frac{8-6-3}{8}}+4^{-2^{-1}}$$

הכפל את ‎\frac{4}{5} ו- ‎\frac{5}{2} כדי לקבל ‎2.

$$2-\sqrt{\frac{8-6-3}{8}}+4^{-2^{-1}}$$

החסר את 6 מ- 8 כדי לקבל 2.

$$2-\sqrt{\frac{2-3}{8}}+4^{-2^{-1}}$$

החסר את 3 מ- 2 כדי לקבל -1.

$$2-\sqrt{\frac{-1}{8}}+4^{-2^{-1}}$$

ניתן לכתוב את השבר ‎\frac{-1}{8} כ- ‎-\frac{1}{8} על-ידי חילוץ הסימן השלילי.

$$2-\sqrt{-\frac{1}{8}}+4^{-2^{-1}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{-\frac{1}{8}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{8}}.

$$2-\frac{\sqrt{-1}}{\sqrt{8}}+4^{-2^{-1}}$$

חשב את השורש הריבועי של -1 וקבל i.

$$2-\frac{i}{\sqrt{8}}+4^{-2^{-1}}$$

פרק את 8=2^{2}\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2^{2}\times 2} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$2-\frac{i}{2\sqrt{2}}+4^{-2^{-1}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{i}{2\sqrt{2}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{2}.

$$2-\frac{i\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+4^{-2^{-1}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$2-\frac{i\sqrt{2}}{2\times 2}+4^{-2^{-1}}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎4.

$$2-\frac{i\sqrt{2}}{4}+4^{-2^{-1}}$$

חלק את ‎i\sqrt{2} ב- ‎4 כדי לקבל ‎\frac{1}{4}i\sqrt{2}.

$$2-\frac{1}{4}i\sqrt{2}+4^{-2^{-1}}$$

חשב את 2 בחזקת -1 וקבל \frac{1}{2}.

$$2-\frac{1}{4}i\sqrt{2}+4^{-\frac{1}{2}}$$

חשב את 4 בחזקת -\frac{1}{2} וקבל \frac{1}{2}.

$$2-\frac{1}{4}i\sqrt{2}+\frac{1}{2}$$

חבר את ‎2 ו- ‎\frac{1}{2} כדי לקבל ‎\frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{4}i\sqrt{2}$$

חלק ממשי (complex solution)

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

הערך

$$\text{Indeterminate}$$