פתור את frac{sin210^{circ}*tan225^circ*cos315^circ}{sin(-45^circ)*cos(240^circ)}

$$\frac { \sin 210 ^ { \circ } \cdot \tan 225 ^ { \circ } \cdot \cos 315 ^ { \circ } } { \sin ( - 45 ^ { \circ } ) \cdot \cos ( 240 ^ { \circ } ) }$$

הערך

$$-\frac{4926969569187561\sqrt{2}}{2500000000000000}\approx -2.787114874$$

שלבי פתרון

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{-0.9853939138375122}{\sin(-45) \cdot \cos(240)}$$

השתמש ב- \sin(x)\cos(y)=\frac{1}{2}\left(\sin(x-y)+\sin(x+y)\right) כדי לקבל את התוצאה.

$$\frac{-0.9853939138375122}{\frac{1}{2}\left(\sin(-45-240)+\sin(-45+240)\right)}$$

החסר ‎240 מ- ‎-45. הוסף את ‎240 ל- ‎-45.

$$\frac{-0.9853939138375122}{\frac{1}{2}\left(\sin(-285)+\sin(195)\right)}$$

בצע את החישובים.

$$\frac{-0.9853939138375122}{\frac{1}{4}\sqrt{2}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{-0.9853939138375122}{\frac{1}{4}\sqrt{2}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{2}.

$$\frac{-0.9853939138375122\sqrt{2}}{\frac{1}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\frac{-0.9853939138375122\sqrt{2}}{\frac{1}{4}\times 2}$$

הכפל את ‎\frac{1}{4} ו- ‎2 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}.

$$\frac{-0.9853939138375122\sqrt{2}}{\frac{1}{2}}$$

חלק את ‎-0.9853939138375122\sqrt{2} ב- ‎\frac{1}{2} על-ידי הכפלת ‎-0.9853939138375122\sqrt{2} בהופכי של ‎\frac{1}{2}.

$$-0.9853939138375122\sqrt{2}\times 2$$

הכפל את ‎-0.9853939138375122 ו- ‎2 כדי לקבל ‎-1.9707878276750244.

$$-1.9707878276750244\sqrt{2}$$