פתור את 8/x+3+12/x+7/frac{5x+23{x^2+10x+21}}

$$\frac { \frac { 8 } { x + 3 } + \frac { 12 } { x + 7 } } { \frac { 5 x + 23 } { x ^ { 2 } + 10 x + 21 } }$$

הערך

$$4$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎x+3 ו- ‎x+7 היא \left(x+3\right)\left(x+7\right). הכפל את ‎\frac{8}{x+3} ב- ‎\frac{x+7}{x+7}. הכפל את ‎\frac{12}{x+7} ב- ‎\frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\frac{8\left(x+7\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}+\frac{12\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

מכיוון ש- \frac{8\left(x+7\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} ו- \frac{12\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\frac{8\left(x+7\right)+12\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎8\left(x+7\right)+12\left(x+3\right).

$$\frac{\frac{8x+56+12x+36}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

כינוס איברים דומים ב- 8x+56+12x+36.

$$\frac{\frac{20x+92}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

חלק את ‎\frac{20x+92}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} ב- ‎\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21} על-ידי הכפלת ‎\frac{20x+92}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} בהופכי של ‎\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}.

$$\frac{\left(20x+92\right)\left(x^{2}+10x+21\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right)}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים.

$$\frac{4\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right)}$$

ביטול ‎\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right) גם במונה וגם במכנה.

$$4$$

פרק לגורמים

$$2^{2}$$