פתור את frac{6/3sqrt{17+27}}{8}

$$\frac { \frac { 6 } { 3 \sqrt { 17 } + 27 } } { 8 }$$

הערך

$$\frac{9-\sqrt{17}}{256}\approx 0.019050369$$

שלבי פתרון

בטא את ‎\frac{\frac{6}{3\sqrt{17}+27}}{8} כשבר אחד.

$$\frac{6}{\left(3\sqrt{17}+27\right)\times 8}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3\sqrt{17}+27 ב- 8.

$$\frac{6}{24\sqrt{17}+216}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{6}{24\sqrt{17}+216} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎24\sqrt{17}-216.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right)}$$

שקול את \left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

פיתוח ‎\left(24\sqrt{17}\right)^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{24^{2}\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

חשב את 24 בחזקת 2 וקבל 576.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{17} הוא ‎17.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\times 17-216^{2}}$$

הכפל את ‎576 ו- ‎17 כדי לקבל ‎9792.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-216^{2}}$$

חשב את 216 בחזקת 2 וקבל 46656.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-46656}$$

החסר את 46656 מ- 9792 כדי לקבל -36864.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{-36864}$$

חלק את ‎6\left(24\sqrt{17}-216\right) ב- ‎-36864 כדי לקבל ‎-\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right).

$$-\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -\frac{1}{6144} ב- 24\sqrt{17}-216.

$$-\frac{1}{6144}\times 24\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

בטא את ‎-\frac{1}{6144}\times 24 כשבר אחד.

$$\frac{-24}{6144}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

צמצם את השבר ‎\frac{-24}{6144} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 24.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

בטא את ‎-\frac{1}{6144}\left(-216\right) כשבר אחד.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{-\left(-216\right)}{6144}$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎-216 כדי לקבל ‎216.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{216}{6144}$$

צמצם את השבר ‎\frac{216}{6144} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 24.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{9}{256}$$