פתור את frac{2/2sin3^{circ}sin84^{circ}sin87^{circ}}{sin12^{circ}}-frac{sin^{2}27^{circ}-cos^{2}27^{circ}}{2sin6^circcos6^circ(3-4sin^212^circ)}

$$\frac { \frac { 2 } { 2 } \sin 3 ^ { \circ } \sin 84 ^ { \circ } \sin 87 ^ { \circ } } { \sin 12 ^ { \circ } } - \frac { \sin ^ { 2 } 27 ^ { \circ } - \cos ^ { 2 } 27 ^ { \circ } } { 2 \sin 6 ^ { \circ } \cos 6 ^ { \circ } ( 3 - 4 \sin ^ { 2 } 12 ^ { \circ } ) }$$

הערך

$$\frac{107911000512775026917055443408919316779890884913062057631792086466736686481041}{33833371706466818736292319830373191000111189050000000000000000000000000000000}\approx 3.189484082$$

שלבי פתרון

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{\frac{2}{2} 0.05233595624294383 \cdot 0.9945218953682733 \cdot 0.9986295347545738}{0.20791169081775931} - \frac{0.45399049973954675 ^ {2} - 0.8910065241883679 ^ {2}}{2 \cdot 0.10452846326765346 \cdot 0.9564956763167232}$$

חלק את ‎2 ב- ‎2 כדי לקבל ‎1.

$$\frac{1\times 0.05233595624294383\times 0.9945218953682733\times 0.9986295347545738}{0.20791169081775931}-\frac{0.45399049973954675^{2}-0.8910065241883679^{2}}{2\times 0.10452846326765346\times 0.9564956763167232}$$

הכפל את ‎1 ו- ‎0.05233595624294383 כדי לקבל ‎0.05233595624294383.

$$\frac{0.05233595624294383\times 0.9945218953682733\times 0.9986295347545738}{0.20791169081775931}-\frac{0.45399049973954675^{2}-0.8910065241883679^{2}}{2\times 0.10452846326765346\times 0.9564956763167232}$$

הכפל את ‎0.05233595624294383 ו- ‎0.9945218953682733 כדי לקבל ‎0.052049254398643513504402375988739.

$$\frac{0.052049254398643513504402375988739\times 0.9986295347545738}{0.20791169081775931}-\frac{0.45399049973954675^{2}-0.8910065241883679^{2}}{2\times 0.10452846326765346\times 0.9564956763167232}$$

הכפל את ‎0.052049254398643513504402375988739 ו- ‎0.9986295347545738 כדי לקבל ‎0.0519779227044398258017752025124954343964775444382.

$$\frac{0.0519779227044398258017752025124954343964775444382}{0.20791169081775931}-\frac{0.45399049973954675^{2}-0.8910065241883679^{2}}{2\times 0.10452846326765346\times 0.9564956763167232}$$

הרחב את ‎\frac{0.0519779227044398258017752025124954343964775444382}{0.20791169081775931} על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- 10000000000000000000000000000000000000000000000000.

$$\frac{519779227044398258017752025124954343964775444382}{2079116908177593100000000000000000000000000000000}-\frac{0.45399049973954675^{2}-0.8910065241883679^{2}}{2\times 0.10452846326765346\times 0.9564956763167232}$$

צמצם את השבר ‎\frac{519779227044398258017752025124954343964775444382}{2079116908177593100000000000000000000000000000000} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$\frac{259889613522199129008876012562477171982387722191}{1039558454088796550000000000000000000000000000000}-\frac{0.45399049973954675^{2}-0.8910065241883679^{2}}{2\times 0.10452846326765346\times 0.9564956763167232}$$

חשב את 0.45399049973954675 בחזקת 2 וקבל 0.2061073738537633976795858954355625.

$$\frac{259889613522199129008876012562477171982387722191}{1039558454088796550000000000000000000000000000000}-\frac{0.2061073738537633976795858954355625-0.8910065241883679^{2}}{2\times 0.10452846326765346\times 0.9564956763167232}$$

חשב את 0.8910065241883679 בחזקת 2 וקבל 0.79389262614623663165984166575041.

$$\frac{259889613522199129008876012562477171982387722191}{1039558454088796550000000000000000000000000000000}-\frac{0.2061073738537633976795858954355625-0.79389262614623663165984166575041}{2\times 0.10452846326765346\times 0.9564956763167232}$$

החסר את 0.79389262614623663165984166575041 מ- 0.2061073738537633976795858954355625 כדי לקבל -0.5877852522924732339802557703148475.

$$\frac{259889613522199129008876012562477171982387722191}{1039558454088796550000000000000000000000000000000}-\frac{-0.5877852522924732339802557703148475}{2\times 0.10452846326765346\times 0.9564956763167232}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎0.10452846326765346 כדי לקבל ‎0.20905692653530692.

$$\frac{259889613522199129008876012562477171982387722191}{1039558454088796550000000000000000000000000000000}-\frac{-0.5877852522924732339802557703148475}{0.20905692653530692\times 0.9564956763167232}$$

הכפל את ‎0.20905692653530692 ו- ‎0.9564956763167232 כדי לקבל ‎0.199962046335083909067305240684544.

$$\frac{259889613522199129008876012562477171982387722191}{1039558454088796550000000000000000000000000000000}-\frac{-0.5877852522924732339802557703148475}{0.199962046335083909067305240684544}$$

הרחב את ‎\frac{-0.5877852522924732339802557703148475}{0.199962046335083909067305240684544} על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- 10000000000000000000000000000000000.

$$\frac{259889613522199129008876012562477171982387722191}{1039558454088796550000000000000000000000000000000}-\frac{-5877852522924732339802557703148475}{1999620463350839090673052406845440}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-5877852522924732339802557703148475}{1999620463350839090673052406845440} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 15.

$$\frac{259889613522199129008876012562477171982387722191}{1039558454088796550000000000000000000000000000000}-\left(-\frac{391856834861648822653503846876565}{133308030890055939378203493789696}\right)$$

ההופכי של ‎-\frac{391856834861648822653503846876565}{133308030890055939378203493789696} הוא ‎\frac{391856834861648822653503846876565}{133308030890055939378203493789696}.

$$\frac{259889613522199129008876012562477171982387722191}{1039558454088796550000000000000000000000000000000}+\frac{391856834861648822653503846876565}{133308030890055939378203493789696}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎1039558454088796550000000000000000000000000000000 ו- ‎133308030890055939378203493789696 היא 33833371706466818736292319830373191000111189050000000000000000000000000000000. המר את ‎\frac{259889613522199129008876012562477171982387722191}{1039558454088796550000000000000000000000000000000} ו- ‎\frac{391856834861648822653503846876565}{133308030890055939378203493789696} לשברים עם מכנה ‎33833371706466818736292319830373191000111189050000000000000000000000000000000.

$$\frac{8458342926616704407721757006270970284559525574500045913042086466736686481041}{33833371706466818736292319830373191000111189050000000000000000000000000000000}+\frac{99452657586158322509333686402648346495331359338562011718750000000000000000000}{33833371706466818736292319830373191000111189050000000000000000000000000000000}$$

מכיוון ש- \frac{8458342926616704407721757006270970284559525574500045913042086466736686481041}{33833371706466818736292319830373191000111189050000000000000000000000000000000} ו- \frac{99452657586158322509333686402648346495331359338562011718750000000000000000000}{33833371706466818736292319830373191000111189050000000000000000000000000000000} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{8458342926616704407721757006270970284559525574500045913042086466736686481041+99452657586158322509333686402648346495331359338562011718750000000000000000000}{33833371706466818736292319830373191000111189050000000000000000000000000000000}$$

חבר את ‎8458342926616704407721757006270970284559525574500045913042086466736686481041 ו- ‎99452657586158322509333686402648346495331359338562011718750000000000000000000 כדי לקבל ‎107911000512775026917055443408919316779890884913062057631792086466736686481041.

$$\frac{107911000512775026917055443408919316779890884913062057631792086466736686481041}{33833371706466818736292319830373191000111189050000000000000000000000000000000}$$