פתור את 1/x-1/x+1/frac{1{x}+1/x+1}

$$\frac { \frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { x + 1 } } { \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 1 } }$$

הערך

$$\frac{1}{2x+1}$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎x ו- ‎x+1 היא x\left(x+1\right). הכפל את ‎\frac{1}{x} ב- ‎\frac{x+1}{x+1}. הכפל את ‎\frac{1}{x+1} ב- ‎\frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}-\frac{x}{x\left(x+1\right)}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}}$$

מכיוון ש- \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} ו- \frac{x}{x\left(x+1\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\frac{x+1-x}{x\left(x+1\right)}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}}$$

כינוס איברים דומים ב- x+1-x.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎x ו- ‎x+1 היא x\left(x+1\right). הכפל את ‎\frac{1}{x} ב- ‎\frac{x+1}{x+1}. הכפל את ‎\frac{1}{x+1} ב- ‎\frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}+\frac{x}{x\left(x+1\right)}}$$

מכיוון ש- \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} ו- \frac{x}{x\left(x+1\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+1+x}{x\left(x+1\right)}}$$

כינוס איברים דומים ב- x+1+x.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}}$$

חלק את ‎\frac{1}{x\left(x+1\right)} ב- ‎\frac{2x+1}{x\left(x+1\right)} על-ידי הכפלת ‎\frac{1}{x\left(x+1\right)} בהופכי של ‎\frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}.

$$\frac{x\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(2x+1\right)}$$

ביטול ‎x\left(x+1\right) גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{1}{2x+1}$$

הרחב

$$\frac{1}{2x+1}$$

שלבי פתרון קצר

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎x ו- ‎x+1 היא x\left(x+1\right). הכפל את ‎\frac{1}{x} ב- ‎\frac{x+1}{x+1}. הכפל את ‎\frac{1}{x+1} ב- ‎\frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}-\frac{x}{x\left(x+1\right)}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}}$$

מכיוון ש- \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} ו- \frac{x}{x\left(x+1\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\frac{x+1-x}{x\left(x+1\right)}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}}$$

כינוס איברים דומים ב- x+1-x.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎x ו- ‎x+1 היא x\left(x+1\right). הכפל את ‎\frac{1}{x} ב- ‎\frac{x+1}{x+1}. הכפל את ‎\frac{1}{x+1} ב- ‎\frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}+\frac{x}{x\left(x+1\right)}}$$

מכיוון ש- \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} ו- \frac{x}{x\left(x+1\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+1+x}{x\left(x+1\right)}}$$

כינוס איברים דומים ב- x+1+x.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}}$$

חלק את ‎\frac{1}{x\left(x+1\right)} ב- ‎\frac{2x+1}{x\left(x+1\right)} על-ידי הכפלת ‎\frac{1}{x\left(x+1\right)} בהופכי של ‎\frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}.

$$\frac{x\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(2x+1\right)}$$

ביטול ‎x\left(x+1\right) גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{1}{2x+1}$$