פתור את 1/x+2/frac{6{x}}

$$\frac { \frac { 1 } { x + 2 } } { \frac { 6 } { x } }$$

הערך

$$\frac{x}{6\left(x+2\right)}$$

שלבי פתרון קצר

חלק את ‎\frac{1}{x+2} ב- ‎\frac{6}{x} על-ידי הכפלת ‎\frac{1}{x+2} בהופכי של ‎\frac{6}{x}.

$$\frac{x}{\left(x+2\right)\times 6}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- 6.

$$\frac{x}{6x+12}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\frac{1}{3\left(x+2\right)^{2}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של מנה

חלק את ‎\frac{1}{x+2} ב- ‎\frac{6}{x} על-ידי הכפלת ‎\frac{1}{x+2} בהופכי של ‎\frac{6}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{\left(x+2\right)\times 6})$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- 6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{6x+12})$$

עבור כל שתי פונקציות גזירות, הנגזרת של המנה של שתי הפונקציות היא המכנה כפול הנגזרת של המונה פחות המונה כפול הנגזרת של המכנה, כשהתוצאה המתקבלת מחולקת במכנה בריבוע.

$$\frac{\left(6x^{1}+12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{1}+12)}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$\frac{\left(6x^{1}+12\right)x^{1-1}-x^{1}\times 6x^{1-1}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{\left(6x^{1}+12\right)x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

פיתוח באמצעות חוק הפילוג.

$$\frac{6x^{1}x^{0}+12x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות בסיס זהה, חבר את המעריכים שלהן.

$$\frac{6x^{1}+12x^{0}-6x^{1}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

כנס איברים דומים.

$$\frac{\left(6-6\right)x^{1}+12x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

החסר ‎6 מ- ‎6.

$$\frac{12x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$\frac{12x^{0}}{\left(6x+12\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$\frac{12\times 1}{\left(6x+12\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t,‏ t\times 1=t ו- 1t=t.

$$\frac{12}{\left(6x+12\right)^{2}}$$