פתור את 1+1/2/3+1-frac{1/3/2}{frac{2^1/2}{5/6}--frac{1/3}{1/8}}*(23^1/2divfrac{47}{12})

$$\frac { \frac { 1 + \frac { 1 } { 2 } } { 3 } + \frac { 1 - \frac { 1 } { 3 } } { 2 } } { \frac { 2 ^ { 1 } / 2 } { 5 / 6 } - - \frac { 1 / 3 } { 1 / 8 } } \times ( 23 ^ { 1 } / 2 \div \frac { 47 } { 12 } )$$

הערך

$$\frac{1725}{2726}\approx 0.632795304$$

שלבי פתרון

חלק את ‎2^{1} ב- ‎2 כדי לקבל ‎1.

$$\frac{\frac{1+\frac{1}{2}}{3}+\frac{1-\frac{1}{3}}{2}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\left(-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}\right)}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

המר את ‎1 לשבר ‎\frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{\frac{2}{2}+\frac{1}{2}}{3}+\frac{1-\frac{1}{3}}{2}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\left(-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}\right)}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

מכיוון ש- \frac{2}{2} ו- \frac{1}{2} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\frac{\frac{2+1}{2}}{3}+\frac{1-\frac{1}{3}}{2}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\left(-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}\right)}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

חבר את ‎2 ו- ‎1 כדי לקבל ‎3.

$$\frac{\frac{\frac{3}{2}}{3}+\frac{1-\frac{1}{3}}{2}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\left(-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}\right)}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

בטא את ‎\frac{\frac{3}{2}}{3} כשבר אחד.

$$\frac{\frac{3}{2\times 3}+\frac{1-\frac{1}{3}}{2}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\left(-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}\right)}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

ביטול ‎3 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\frac{1}{2}+\frac{1-\frac{1}{3}}{2}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\left(-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}\right)}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

המר את ‎1 לשבר ‎\frac{3}{3}.

$$\frac{\frac{1}{2}+\frac{\frac{3}{3}-\frac{1}{3}}{2}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\left(-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}\right)}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

מכיוון ש- \frac{3}{3} ו- \frac{1}{3} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\frac{1}{2}+\frac{\frac{3-1}{3}}{2}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\left(-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}\right)}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

החסר את 1 מ- 3 כדי לקבל 2.

$$\frac{\frac{1}{2}+\frac{\frac{2}{3}}{2}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\left(-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}\right)}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

בטא את ‎\frac{\frac{2}{3}}{2} כשבר אחד.

$$\frac{\frac{1}{2}+\frac{2}{3\times 2}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\left(-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}\right)}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

ביטול ‎2 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\left(-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}\right)}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎2 ו- ‎3 היא 6. המר את ‎\frac{1}{2} ו- ‎\frac{1}{3} לשברים עם מכנה ‎6.

$$\frac{\frac{3}{6}+\frac{2}{6}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\left(-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}\right)}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

מכיוון ש- \frac{3}{6} ו- \frac{2}{6} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\frac{3+2}{6}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\left(-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}\right)}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

חבר את ‎3 ו- ‎2 כדי לקבל ‎5.

$$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{\frac{5}{6}}-\left(-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}\right)}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

חלק את ‎1 ב- ‎\frac{5}{6} על-ידי הכפלת ‎1 בהופכי של ‎\frac{5}{6}.

$$\frac{\frac{5}{6}}{1\times \frac{6}{5}-\left(-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}\right)}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

הכפל את ‎1 ו- ‎\frac{6}{5} כדי לקבל ‎\frac{6}{5}.

$$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{6}{5}-\left(-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{8}}\right)}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

חלק את ‎\frac{1}{3} ב- ‎\frac{1}{8} על-ידי הכפלת ‎\frac{1}{3} בהופכי של ‎\frac{1}{8}.

$$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{6}{5}-\left(-\frac{1}{3}\times 8\right)}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

הכפל את ‎\frac{1}{3} ו- ‎8 כדי לקבל ‎\frac{8}{3}.

$$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{6}{5}-\left(-\frac{8}{3}\right)}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

ההופכי של ‎-\frac{8}{3} הוא ‎\frac{8}{3}.

$$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{6}{5}+\frac{8}{3}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎5 ו- ‎3 היא 15. המר את ‎\frac{6}{5} ו- ‎\frac{8}{3} לשברים עם מכנה ‎15.

$$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{18}{15}+\frac{40}{15}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

מכיוון ש- \frac{18}{15} ו- \frac{40}{15} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{18+40}{15}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

חבר את ‎18 ו- ‎40 כדי לקבל ‎58.

$$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{58}{15}}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

חלק את ‎\frac{5}{6} ב- ‎\frac{58}{15} על-ידי הכפלת ‎\frac{5}{6} בהופכי של ‎\frac{58}{15}.

$$\frac{5}{6}\times \frac{15}{58}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

הכפל את ‎\frac{5}{6} ב- ‎\frac{15}{58} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{5\times 15}{6\times 58}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

בצע את פעולות הכפל בשבר ‎\frac{5\times 15}{6\times 58}.

$$\frac{75}{348}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

צמצם את השבר ‎\frac{75}{348} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$\frac{25}{116}\times \frac{\frac{23^{1}}{2}}{\frac{47}{12}}$$

חלק את ‎\frac{23^{1}}{2} ב- ‎\frac{47}{12} על-ידי הכפלת ‎\frac{23^{1}}{2} בהופכי של ‎\frac{47}{12}.

$$\frac{25}{116}\times \frac{23^{1}\times 12}{2\times 47}$$

ביטול ‎2 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{25}{116}\times \frac{6\times 23^{1}}{47}$$

חשב את 23 בחזקת 1 וקבל 23.

$$\frac{25}{116}\times \frac{6\times 23}{47}$$

הכפל את ‎6 ו- ‎23 כדי לקבל ‎138.

$$\frac{25}{116}\times \frac{138}{47}$$

הכפל את ‎\frac{25}{116} ב- ‎\frac{138}{47} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{25\times 138}{116\times 47}$$

בצע את פעולות הכפל בשבר ‎\frac{25\times 138}{116\times 47}.

$$\frac{3450}{5452}$$

צמצם את השבר ‎\frac{3450}{5452} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$\frac{1725}{2726}$$

פרק לגורמים

$$\frac{3 \cdot 5 ^ {2} \cdot 23}{2 \cdot 29 \cdot 47} = 0.6327953044754219$$