פתור את cos60^circ/1+sin60^circ+1/tan30^circ

$$\frac { \cos 60 ^ { \circ } } { 1 + \sin 60 ^ { \circ } } + \frac { 1 } { \tan 30 ^ { \circ } }$$

הערך

$$2$$

שלבי פתרון קצר

קבל את הערך של \cos(60) מטבלה של ערכים טריגונומטריים.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\sin(60)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

קבל את הערך של \sin(60) מטבלה של ערכים טריגונומטריים.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎1 ב- ‎\frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

מכיוון ש- \frac{2}{2} ו- \frac{\sqrt{3}}{2} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

חלק את ‎\frac{1}{2} ב- ‎\frac{2+\sqrt{3}}{2} על-ידי הכפלת ‎\frac{1}{2} בהופכי של ‎\frac{2+\sqrt{3}}{2}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

קבל את הערך של \tan(30) מטבלה של ערכים טריגונומטריים.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

חלק את ‎1 ב- ‎\frac{\sqrt{3}}{3} על-ידי הכפלת ‎1 בהופכי של ‎\frac{\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3}{\sqrt{3}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{3}{\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{3}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{3}$$

ביטול ‎3 ו- ‎3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\sqrt{3}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎\sqrt{3} ב- ‎\frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

מכיוון ש- \frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} ו- \frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right).

$$\frac{2+4\sqrt{3}+6}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

בצע את החישובים ב- ‎2+4\sqrt{3}+6.

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

פיתוח ‎2\left(2+\sqrt{3}\right).

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎2\sqrt{3}-4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}$$

שקול את \left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

פיתוח ‎\left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\times 3-4^{2}}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎3 כדי לקבל ‎12.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-4^{2}}$$

חשב את 4 בחזקת 2 וקבל 16.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-16}$$

החסר את 16 מ- 12 כדי לקבל -4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{-4}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 8+4\sqrt{3} ב- 2\sqrt{3}-4 ולכנס איברים דומים.

$$\frac{-32+8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-4}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{-32+8\times 3}{-4}$$

הכפל את ‎8 ו- ‎3 כדי לקבל ‎24.

$$\frac{-32+24}{-4}$$

חבר את ‎-32 ו- ‎24 כדי לקבל ‎-8.

$$\frac{-8}{-4}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎-4 כדי לקבל ‎2.

$$2$$