פתור את [(y^3)]^5/[(y^6)]^4

$$\frac { [ ( y ^ { 3 } ) ] ^ { 5 } } { [ ( y ^ { 6 } ) ] ^ { 4 } }$$

הערך

$$\frac{1}{y^{9}}$$

שלבי פתרון

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎3 ו- 5‎ כדי לקבל ‎15.

$$\frac{y^{15}}{\left(y^{6}\right)^{4}}$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎6 ו- 4‎ כדי לקבל ‎24.

$$\frac{y^{15}}{y^{24}}$$

שכתב את ‎y^{24} כ- ‎y^{15}y^{9}. ביטול ‎y^{15} גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{1}{y^{9}}$$

גזור ביחס ל- ‎y

$$-\frac{9}{y^{10}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל השרשרת

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎3 ו- 5‎ כדי לקבל ‎15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{15}}{\left(y^{6}\right)^{4}})$$

כדי להעלות חזקה בחזקה אחרת, הכפל את המעריכים. הכפל את ‎6 ו- 4‎ כדי לקבל ‎24.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{15}}{y^{24}})$$

שכתב את ‎y^{24} כ- ‎y^{15}y^{9}. ביטול ‎y^{15} גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{y^{9}})$$

אם F הוא הקומפוזיציה של שתי פונקציות גזירות, f\left(u\right) ו- u=g\left(x\right), כלומר, אם F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), אזי הנגזרת של F הוא הנגזרת של f ביחס ל- u כפול הנגזרת של g ביחס ל- x, כלומר, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(y^{9}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{9})$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$-\left(y^{9}\right)^{-2}\times 9y^{9-1}$$

פשט.

$$-9y^{8}\left(y^{9}\right)^{-2}$$