פתור את ++1/t/t-frac{2{t}}

$$\frac { + + \frac { 1 } { t } } { t - \frac { 2 } { t } }$$

הערך

$$\frac{1}{t^{2}-2}$$

שלבי פתרון קצר

בטא את ‎\frac{\frac{1}{t}}{t-\frac{2}{t}} כשבר אחד.

$$\frac{1}{t\left(t-\frac{2}{t}\right)}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎t ב- ‎\frac{t}{t}.

$$\frac{1}{t\left(\frac{tt}{t}-\frac{2}{t}\right)}$$

מכיוון ש- \frac{tt}{t} ו- \frac{2}{t} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{1}{t\times \frac{tt-2}{t}}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎tt-2.

$$\frac{1}{t\times \frac{t^{2}-2}{t}}$$

ביטול ‎t ו- ‎t.

$$\frac{1}{t^{2}-2}$$

גזור ביחס ל- ‎t

$$-\frac{2t}{\left(t^{2}-2\right)^{2}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל השרשרת

בטא את ‎\frac{\frac{1}{t}}{t-\frac{2}{t}} כשבר אחד.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\left(t-\frac{2}{t}\right)})$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎t ב- ‎\frac{t}{t}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\left(\frac{tt}{t}-\frac{2}{t}\right)})$$

מכיוון ש- \frac{tt}{t} ו- \frac{2}{t} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\times \frac{tt-2}{t}})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎tt-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\times \frac{t^{2}-2}{t}})$$

ביטול ‎t ו- ‎t.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t^{2}-2})$$

אם F הוא הקומפוזיציה של שתי פונקציות גזירות, f\left(u\right) ו- u=g\left(x\right), כלומר, אם F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), אזי הנגזרת של F הוא הנגזרת של f ביחס ל- u כפול הנגזרת של g ביחס ל- x, כלומר, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(t^{2}-2\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{2}-2)$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$-\left(t^{2}-2\right)^{-2}\times 2t^{2-1}$$

פשט.

$$-2t^{1}\left(t^{2}-2\right)^{-2}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$-2t\left(t^{2}-2\right)^{-2}$$