פתור את d/dxleft(2x^3+12x^2+12x+5right)

$$\displaystyle\frac{d}{d x } \left(2 { x }^{ 3 } +12 { x }^{ 2 } +12x+5 \right)$$

הערך

$$6\left(x^{2}+4x+2\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של סכום

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$3\times 2x^{3-1}+2\times 12x^{2-1}+12x^{1-1}$$

הכפל את ‎3 ב- ‎2.

$$6x^{3-1}+2\times 12x^{2-1}+12x^{1-1}$$

החסר ‎1 מ- ‎3.

$$6x^{2}+2\times 12x^{2-1}+12x^{1-1}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎12.

$$6x^{2}+24x^{2-1}+12x^{1-1}$$

החסר ‎1 מ- ‎2.

$$6x^{2}+24x^{1}+12x^{1-1}$$

החסר ‎1 מ- ‎1.

$$6x^{2}+24x^{1}+12x^{0}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$6x^{2}+24x+12x^{0}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$6x^{2}+24x+12\times 1$$

עבור כל איבר t,‏ t\times 1=t ו- 1t=t.

$$6x^{2}+24x+12$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$12\left(x+2\right)$$