פתור את cos(2*30^{circ})=1-tan^230^circ/1+tan^230^circ

$$\cos ( 2 \times 30 ^ { \circ } ) = \frac { 1 - \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } } { 1 + \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } }$$

אימות

שלבי פתרון

הכפל את ‎2 ו- ‎30 כדי לקבל ‎60.

$$\cos(60)=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

קבל את הערך של \cos(60) מטבלה של ערכים טריגונומטריים.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

קבל את הערך של \tan(30) מטבלה של ערכים טריגונומטריים.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

כדי להעלות את \frac{\sqrt{3}}{3} בחזקה, העלה גם המונה וגם את המכנה בחזקה ולאחר מכן בצע חילוק.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

חשב את 3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{9}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

צמצם את השבר ‎\frac{3}{9} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{1}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

החסר את \frac{1}{3} מ- 1 כדי לקבל \frac{2}{3}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

קבל את הערך של \tan(30) מטבלה של ערכים טריגונומטריים.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}$$

כדי להעלות את \frac{\sqrt{3}}{3} בחזקה, העלה גם המונה וגם את המכנה בחזקה ולאחר מכן בצע חילוק.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎1 ב- ‎\frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

מכיוון ש- \frac{3^{2}}{3^{2}} ו- \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

חלק את ‎\frac{2}{3} ב- ‎\frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} על-ידי הכפלת ‎\frac{2}{3} בהופכי של ‎\frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3^{2}}{3\left(3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

ביטול ‎3 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎3 כדי לקבל ‎6.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+3^{2}}$$

חשב את 3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+9}$$

חבר את ‎3 ו- ‎9 כדי לקבל ‎12.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{12}$$

צמצם את השבר ‎\frac{6}{12} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 6.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

השווה בין \frac{1}{2} ל- \frac{1}{2}.

$$\text{true}$$